Calcul littéral : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.
O. Introduction au calcul littéral :
Il est apparu au XVIème siècle et a été développé par le mathématicien François Viète (1540-1603).
Le calcul littéral s’intéresse à des généralisations tandis que le calcul numérique est un cas particulier du calcul algébrique.
Le calcul algébrique désigne le processus de résolution d’équations ou de manipulation d’expressions algébriques à l’aide d’opérations mathématiques telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
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I. Simple et double distributivité :
1.Définitions et vocabulaire:
- Développer une expression littérale(ou algébrique), c’est l’écrire comme une somme de termes;
- Factoriser une expression littérale c’est l’écrire comme un produit de facteurs.
Exemples :
est une forme développée non réduite.
est une forme développée et réduite.
est une forme quelconque.
est une forme factorisée.
2. La simple distributivité :
Soient trois nombres relatifs .
Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
3.La double distributivité :
Soient quatre nombres relatifs.
Exemples :
Développer et réduire les expressions algébriques suivantes :
II. Les identités remarquables :
1.Le carré d’une somme :
Soient deux nombres relatifs.
Preuve :
[définition du carré d’un nombre]
[double distributivité]
[la multiplication est commutative donc
]
Exemples :
Développer et réduire les expressions algébriques suivantes :
2.Le carré d’une différence :
Soient deux nombres relatifs.
Preuve :
[définition du carré d’un nombre]
[double distributivité]
[la multiplication est commutative donc
]
Exemples :
Développer et réduire les expressions littérales suivantes :
3.Le produit d’une somme et d’une différence :
Soient deux nombres relatifs.
.
Preuve :
[double distributivité]
[la multiplication est commutative donc
]
Exemples :
a. Développer et réduire les expressions littérales suivantes :
b. Calculer la valeur de l’expression numérique suivante :
