Inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 24 novembre 2025

Dans cet article, nous allons aborder les ingénieuses inéquations, essentielles pour les élèves de seconde. Maîtriser ces concepts est crucial pour développer des compétences en résolution d’équations et en analyse des fonctions. Grâce à des corrections d’exercices ciblées, les élèves renforceront leur compréhension et leur aisance face aux problèmes mathématiques complexes. Préparez-vous à exceller en mathématiques avec ces précieux outils d’apprentissage !

Exercice 1 – inéquations à résoudre.

1) Réponse : $2x+2\geq4x+6$

Simplifions l’inéquation :

$2x+2-2x\geq4x+6-2x$

$2\geq2x+6$

$2-6\geq2x$

$-4\geq2x$

$\frac{-4}{2}\geq\, x$

Donc, $-2\geq\, x$

2) Réponse : $2(3x+3)>5(2x+3)$

$6x+6>10x+15$

$x+6-6x>10x+15-6x$

$6>4x+15$

$6-15>4x$

$-9>4x$

$\frac{-9}{4}>x$

Donc, $-\frac{9}{4}>x$

3) Réponse : $3(2x-6)<2x+6$

$6x-18<2x+6$

$6x-2x<6+18$

$4x<24$

$x<\frac{24}{4}$

Donc, $x<6$

4) Réponse : $\frac{x+3}{3}\geq2$

$x+3\geq2\times3$

$x+3\geq6$

$x\geq6-3$

Donc, $x\geq3$

5) Réponse : $\frac{2x-3}{3}\leq-5$

$2x-3\leq-5\times3$

$2x-3\leq-15$

$2x\leq-15+3$

$2x\leq-12$

$x\leq\frac{-12}{2}$

Donc, $x\leq-6$

6) Réponse : $\frac{3-4x}{5}>1$

$3-4x>1\times 5$

$3-4x>5$

$-4x>5-3$

$-4x>2$

$x<\frac{2}{-4}$

Donc, $x<-\frac{1}{2}$

Exercice 2 – inéquation du premier degré.

1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation :

Pour démontrer que 0 est solution, substituons $x = 0$ dans l’inéquation :

$0^2+3\times0\geq(0-1)(0+2)$

$0\geq(-1)\times2$

Cela donne : $0\geq-2$

C’est vrai, donc 0 est une solution.

2. Est-ce que $-\frac{1}{2}$ est solution de cette inéquation ?

Substituons $x = -\frac{1}{2}$ :

$\left(-\frac{1}{2}\right)^2+3\times\left(-\frac{1}{2}\right)\geq\left(-\frac{1}{2}-1\right)\left(-\frac{1}{2}+2\right)$

Calculons chaque côté :

Gauche : $\frac{1}{4}-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}-\frac{6}{4}=-\frac{5}{4}$

Droite : $\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{4}$

Comparaison : $-\frac{5}{4}\geq-\frac{9}{4}$

C’est vrai, donc $-\frac{1}{2}$ est aussi une solution.

3. Résolution de l’inéquation après développement du second membre :

Développons le second membre :

$(x-1)(x+2)=x^2+2x-x-2=x^2+x-2$

L’inéquation devient :

$x^2+3x\geq\, x^2+x-2$

En simplifiant, nous obtenons :

$2x\geq-2$

Divisons par 2 :

$x\geq-1$

La solution de l’inéquation est donc $x \geq\, -1$ .

Exercice 3 – résolution d’inéquations.

a. $2x - 7 > 2 - x$

On commence par ajouter $x$ des deux côtés :

$2x + x - 7 > 2$

Ce qui donne :

$3x - 7 > 2$

Ensuite, on ajoute 7 des deux côtés :

$3x > 9$

On divise par 3 :

Solution : $x>3$

b. $5 + y \geq\, 7 + 3y$

On soustrait $y$ des deux côtés :

$5 \geq\, 7 + 2y$

On soustrait 7 des deux côtés :

$-2 \geq\, 2y$

On divise par 2 :

Solution : $y\leq-1$

c. $3t + 2 \leq\, 2(1 + 3t)$

On commence par développer le côté droit :

$3t + 2 \leq\, 2 + 6t$

On soustrait $3t$ des deux côtés :

$2 \leq\, 2 + 3t$

On soustrait 2 des deux côtés :

$0 \leq\, 3t$

On divise par 3 :

Solution : $t\geq0$

Exercice 4 – problème et inéquations.

1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A :

Le coût total avec la formule A est donné par :

$55+%2B+20y$

2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B :

Le coût total avec la formule B est donné par :

$80+%2B+15y$

3. À partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle plus intéressante ?

Nous devons résoudre l’inéquation suivante :

$80+%2B+15y+%3C+55+%2B+20y$

En simplifiant, cela revient à :

$80+-+55+%3C+20y+-+15y$

$25+%3C+5y$

En divisant par 5 :

$5+C+y$

Cela signifie que la formule B devient plus intéressante à partir de 6 entrées (car y doit être un entier).

Exercice 5 – inéquation et droite graduée

Résoudre l’inéquation $-2x+7<5x+29$ .

1. Soustraire $5x$ des deux côtés :

$-2x-5x+7<29$

2. Simplifier :

$-7x+7<29$

3. Soustraire 7 des deux côtés :

$-7x<22$ .

4. Diviser par $-7$ (n’oubliez pas de changer le sens de l’inégalité) :

$x>- \frac{22}{7}$

5. Représenter sur une droite graduée : la solution est l’ensemble des x tels que $x > -\frac{22}{7}$ .

Sur la droite graduée, partez du point $-\frac{22}{7}$ et ombrez vers la droite pour indiquer que $x$ est plus grand que ce point.

Exercice 6 – somme de 3 entiers consécutifs et inéquation.

Appelons ces trois entiers $n$ , $n+1$ et $n+2$ .

La somme de ces trois entiers est :

$n+(n+1)+(n+2)=3n+3$

Nous avons l’inéquation suivante :

$12\leq3n+3\leq27$

En simplifiant l’inéquation :

$9\leq3n\leq24$

En divisant chaque membre par 3 :

$3\leq\, n\leq\,8$

Le plus grand des trois nombres est :

$n+2$

Cela implique :

$5\leq\, n+2\leq\,10$

Les valeurs possibles du plus grand nombre sont $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ et $10$ .

Exercice 7 – périmètre et inéquation.

Le périmètre P d’un rectangle est donné par la formule :

$P=2\times(L+l)$

Il est donné que $P \leq\, 37$ cm et que la largeur $l = 5,3$ cm.
Il faut donc :

$2\times(L+5,3)\leq37$

En divisant chaque membre par 2, on obtient :

$L+5,3\leq\frac{37}{2}$

Calculons $\frac{37}{2}$ :

$\frac{37}{2}=18,5$

Donc :

$L+5,3\leq18,5$

En soustrayant 5,3 de chaque côté, on trouve :

$L\leq18,5-5,3$

Calculons $18,5 - 5,3$ :

$18,5-5,3=13,2$

Donc, $L \leq\, 13,2$ et, puisque la longueur doit être supérieure à la largeur, nous avons :

$L>5,3$

Les valeurs possibles pour la longueur L sont donc :

$5,3<L\leq13,2$

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