L’étude de fonction : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF

Mis à jour le 24 novembre 2025

Dans cet article, nous vous proposons des corrections d’exercices de mathématiques axées sur l’étude de fonction, un sujet fondamental pour les élèves de seconde. Comprendre les fonctions est essentiel pour développer des compétences mathématiques cruciales, telles que l’analyse de graphes, le calcul de dérivées et l’interprétation de résultats. En maîtrisant ces concepts, les élèves pourront non seulement exceller en seconde, mais aussi se préparer efficacement pour les défis futurs en mathématiques.

Exercice 1 – décrire le sens de variation.

a) Description du sens de variation de la fonction $h$ :

Pour x variant de -4 à -1, h(x) décroît de 4 à -1.
Pour x variant de -1 à 1, h(x) croît de -1 à 3.
Pour x variant de 1 à 3, h(x) décroît de 3 à 0.

b) Comparaisons :

Comparons h(0) et h(1) : Étant donné que la fonction est croissante entre -1 et 1, on déduit h(0) < h(1).
Comparons h(2) et h(2,5) : Étant donné que la fonction est décroissante entre 1 et 3, on déduit h(2) > h(2,5).

c) Tracé d’une courbe possible :

Pour tracer une courbe représentative de $h$ , il faut une ligne continue partant de (−4, 4) à (−1, −1) (décroissante), de (−1, −1) à (1, 3) (croissante), puis de (1, 3) à \( (3, 0) (décroissante).

Exercice 2 – lire le maximum et le minimum.

Intervalle a) [-2 ; 0]

Le maximum est atteint pour x = -2 avec y = 0.

Le minimum est atteint pour x = -1 avec y = -3.

Intervalle b) [0 ; 4]

Le maximum est atteint pour x = 1 avec y = 2.

Le minimum est atteint pour x = 2 avec y = -2.

Intervalle c) [-2 ; 4]

Le maximum est atteint pour x = 1 avec y = 2.

Le minimum est atteint pour x = -1 avec y = -3.

Intervalle d) [2 ; 4]

Le maximum est atteint pour x = 4 avec y = 1.

Le minimum est atteint pour x = 2 avec y = -2.

Exercice 3 – tableau de variation et justification.

a) Pour tout nombre réel x de [-7 ; 3], justification :

La fonction f est croissante sur l’intervalle [-7 ; -3] allant de $-4$ à $2$ , puis décroissante sur [-3 ; 3] allant de $2$ à $0$ .

Donc, $-4\leq\, f(x)\leq\,2$ sur [-7 ; 3].

b) Pour tout nombre réel x de [-3 ; 5], justification :

La fonction f est décroissante sur l’intervalle [-3 ; 3] de $2$ à $0$ , puis croissante sur [3 ; 5] de $0$ à $3$ .

Donc, $0\leq\, f(x)\leq\,3$ sur [-3 ; 5].

Exercice 4 – encadrement d’images.

a) Pour tout nombre réel x de [-2 ; 3], $-2\leq\, m(x)\leq\,3$

b) Pour tout nombre réel x de [0 ; 3], $0\leq\, m(x)\leq\,3$

Exercice 5 – tableau de variation de fonctions affines.

Pour chaque fonction affine de la forme $y=ax+b$ , le coefficient directeur $a$ détermine le sens de variation :

Si a > 0, la fonction est croissante.
Si a < 0, la fonction est décroissante.

Pour la fonction f : $f(x)=-\frac{1}{2}x+1$

Le coefficient directeur est $-\frac{1}{2}$ (décroissante).

Pour la fonction g : $g(x)=-2x-\frac{1}{4}$

Le coefficient directeur est $-2$ (décroissante).

Pour la fonction h : $h(x)=\frac{1}{5}x-2$

Le coefficient directeur est $\frac{1}{5}$ (croissante).

Pour la fonction k : $k(x)=-x+1$

Le coefficient directeur est $-1$ (décroissante).

Exercice 6 – droites et représentation graphique.

a) La fonction m est définie par $m:x\mapsto-0,5x+1$ . La pente de la fonction m est $-0,5$ .

La pente de la droite $(d_2)$ est 0, car elle est horizontale.

La droite $(d_2)$ ne représente donc pas la fonction m.

La réponse de Andréa est incorrecte.

b)- La fonction j : $j:x\mapsto4x-2$ est représentée par la droite $(d_1)$ .

– La fonction k : $k:x\mapsto-2x$ est représentée par la droite $(d_3)$ .

– La fonction l : $\ell:x\mapsto2$ est représentée par la droite $(d_4)$ .

– La fonction m : $m:x\mapsto-0,5x+1$ est représentée par la droite $(d_2)$ .

Exercice 7 – associer fonction et tableau de variation.

a) Tracé de la courbe :

Pour tracer la courbe, on suit les variations de la fonction g données dans le tableau :

– Pour $x\in[-1;0]$ , g augmente de 1 à 3.
– Pour $x\in[0;3]$ , g décroît de 3 à -1.
– Pour $x\in[3;4]$ , g augmente de -1 à 0.
– Pour $x\in[4;6]$ , g augmente de 0 à 2.

b) Nombres réels avec image négative ou nulle :

Les valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x)\leq0$ sont :

– $x\in[2;4]$ (car g passe par -1 et 0).

Exercice 8 – déterminer les nombres réels et images d’une fonction.

Les valeurs de x pour lesquelles l’image par la fonction h est supérieure ou égale à 2 sont :

1. Pour $-1$ , h(x) est égal à $2$ .

2. Pour $6$ , h(x) est égal à $3$ .

Il n’y a pas d’autres valeurs de x dans l’intervalle donné pour lesquelles h(x) est supérieur ou égal à 2.

Exercice 9 – problème d’un trapèze et fonctions.

a) Observer la figure et conjecturer le sens de variation de f :

En observant la figure, on remarque que lorsque le point M se déplace de A vers B, l’aire du domaine coloré semble diminuer.

b) Exprimer f(x) en fonction de x dans chacun des cas :

Pour $x \in [0; 5]$ :

Dans cette plage, la zone colorée est un rectangle. Sa hauteur est toujours $3$ et sa base est $5 - x$ .
Donc :

$f(x)=3\times(5-x)$ , soit :

$f(x)=15-3x$

Pour $x \in [5; 8]$ :

Dans cette plage, la zone colorée est un trapèze. Sa grande base est $5$ , sa petite base est $8 - x$ , et sa hauteur est $3$ .
Donc :

$f(x)=\frac{3}{2}((5)+(8-x))$

En simplifiant l’expression :

$f(x)=\frac{3}{2}(13-x)$

$f(x)=\frac{39}{2}-\frac{3}{2}x$

Exercice 10 – dresser le tableau de variation.

a) La fonction $f(x)=-2x+3,5$ est une fonction affine de la forme $f(x)=ax+b$ avec $a=-2$ .

La pente $a$ étant négative, la fonction est décroissante sur $\mathbb{R}$ .

Le tableau de variation est donc :

x		f(x)
-∞	+∞	f(x)
décroît		+∞ vers -∞

b) Pour tracer la courbe représentative de $f(x)$ , on utilise deux points :

Pour $x=0$ , $f(0)=3,5$
Pour $x=1$ , $f(1)=1,5$

La ligne reliant ces points montre une réduction constante, confirmant la décroissance définie dans le tableau de variation.

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