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quiz calculs et raisonnements en première

Contre-exemple, implication et réciproque, factorisation de x³ − x : ce quiz de première consolide tes bases de calcul et de logique.

La forme factorisée de x³ − x est :

A.x(x − 1)(x + 1)B.x²(x − 1)C.x(x² + 1)D.(x − 1)²(x + 1)

Pour montrer qu'une propriété universelle est fausse, on utilise :

A.un exempleB.une équivalenceC.un contre-exempleD.une récurrence

La réciproque de « si x > 2 alors x² > 4 » est :

A.si x ≤ 2 alors x² ≤ 4B.si x² ≤ 4 alors x ≤ 2C.si x² > 4 alors x > 2D.si x > 2 alors x² ≤ 4

L'affirmation « pour tout réel x, x² ≥ x » est :

A.vraieB.fausse, contre-exemple x = 0,5C.vraie pour x > 0D.fausse, contre-exemple x = 2

Que vaut \(\sqrt{18} - \sqrt{8}\) ?

A.\(\sqrt{10}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(5\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{2}\)

L'équation \(\dfrac{x^2-4}{x-2} = 0\) a pour solution :

A.x = 2B.x = −2C.x = 2 ou x = −2D.aucune solution

Les solutions de x⁴ − 5x² + 4 = 0 sont :

A.1 et 4B.2 et −2C.1 et −1D.1, −1, 2, −2

« x = 3 » est-il une condition suffisante pour « x² = 9 » ?

A.ouiB.nonC.seulement si x > 0D.non, c'est une condition nécessaire

Que vaut \(\dfrac{(2^3)^2 \times 2^{-4}}{2}\) ?

A.4B.8C.2D.1

Raisonner par l'absurde consiste à :

A.supposer la conclusion fausse et aboutir à une contradictionB.chercher un exempleC.vérifier la réciproqueD.calculer avec des valeurs particulières

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ce que ce quiz de première permet de vérifier

Ce quiz de première spécialité mêle techniques de calcul (puissances, racines carrées, factorisation de polynômes, équations quotient) et raisonnement mathématique : implication, réciproque, équivalence, contre-exemple et raisonnement par l'absurde.

les questions fréquentes sur calculs et raisonnements en première

Qu'est-ce qu'un contre-exemple ?

C'est un exemple précis qui contredit une affirmation générale et suffit à prouver qu'elle est fausse.

Quelle est la différence entre implication et équivalence ?

Une implication va dans un seul sens (si A alors B) ; une équivalence signifie que l'implication et sa réciproque sont vraies.

Comment résoudre une équation bicarrée ?

On pose X = x², on résout l'équation du second degré en X, puis on revient à x avec x = ±√X pour chaque X positif.

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