Translation et rotation : cours de maths en 4ème à imprimer en PDF.

Mis à jour le 20 décembre 2025

Sommaire

📚Cours de Mathématiques4ème • collège

Translation et rotation

⏱️Temps de lecture : 4 min

🎯Difficulté : Intermédiaire

📚Cycle 4

📋Prérequis : Programme 5ème maîtrisé

📄Format PDF disponible gratuitement

La translation et la rotation avec un cours de maths en 4ème qui vous donnera la possibilité d’assimiler les définitions et les propriétés. L’élève devra être capable de tracer l’image d’une figure par ces deux nouvelles transformation du plan. Utiliser son matériel de géométrie règle, équerre, compas et rapporteur) puis d’effectuer des démonstrations en justifiant ses réponses à l’aide des propriétés de la translation ou de la rotation en quatrième.

I. La translation :

Définition :

Effectuer la translation d’une figure $F$ , c’est la déplacer sans la retourner ni la déformer suivant :

une direction (deux sens);
un sens;
une longueur.

Soit M un point et AB une longueur.

on note M’ le translaté du point M par la translation qui transforme le point A en B.
on dit que M’ est l’image du point M par la translation qui transforme A en B.

Exemples :

La figure violette est l’image de la figure rouge par la translation qui transforme le point A en B.

Ci-dessous, nous avons deux translations de Bart Simpson.

La translation qui transforme C en D puis, la translation qui transforme E en F.

Propriétés :

Elle conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure:

les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
les mesures d’angles;
l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

Méthode de construction de la translation d’un point :

Propriété :

Soit la translation qui transforme A en B.

Notons D l’image de C par cette translation.

Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

Propriété (conséquence) :

Elle transforme une droite en une autre droite qui lui est parallèle.

II. La rotation :

Définition :

Effectuer la rotation d’une figure $F$ , c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer suivant :

un angle $\alpha$ ;
un sens ( horaire ou anti-horaire).

Soit M un point et $\alpha$ un angle.

on note M’ l’image du point M par la rotation d’angle $\alpha$ .

Rotation d’angle 65° et de centre O dans le sens horaire :

Rotation d’angle 65° et de centre O dans le sens anti-horaire :

Remarque :

L’image du centre O par une rotation de centre O et d’angle $\alpha$ est le point O.

Exemples :

La figure verte est l’image de la figure rouge par la rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire.

Ci-dessous, nous avons deux rotations de centre O de Bart Simpson.

La rotation de centre O et d’angle 130° dans le sens horaire puis, la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens anti-horaire.

Propriétés :

La rotation conserve toutes les propriétés géométriques d’une figure.

La rotation conserve :

les longueurs, les périmètres et les aires de figures;
les mesures d’angles;
l’alignement, le parallélisme et l’orthogonalité, etc…

Méthode de construction de la rotation d’un point :

Exemple :

Le quadrilatère A’B’C’D’ est l’image de ABCD par la rotation de centre O et d’angle 60°.

Le quadrilatère $A'_1B'_1C'_1D'_1$ est l’image de ABCD par la translation qui transforme A en $A'_1$ .

Les aires et les périmètres des trois quadrilatères sont égaux.
Les points A, B et K sont alignés, donc leurs images $A'_1,B'_1,K'_1$ sont également alignées.
Le point J est le milieu du segment [BC] , donc son image J’ par la rotation est le milieu du segment [B’C’].
L’angle $\widehat{A'_1B'_1C'_1}$ est l’image de l’angle $\widehat{ABC}$ par la translation, ils ont donc la même mesure.
L’angle $\widehat{A'B'C'}$ est l’image de l’angle $\widehat{ABC}$ par la rotation, ils ont donc la même mesure.

III. Carte mentale sur la translation et la rotation :

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