Théorème de Thalès : cours de maths en 3ème en PDF

Sommaire

1 O. Introduction :
2 I.Partie directe du théorème de Thalès :
- 2.1 1.Les trois configurations :
- 2.2 2. Propriété directe du théorème de Thalès :
3 II. Partie réciproque du théorème de Thalès :
4 III. Calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops :
5 IV. Carte mentale sur le théorème de Thalès.

Le fameux théorème de Thalès avec sa partie directe et réciproque à travers un cours de maths en 3ème. L’élève devra comprendre la notion de proportionnalité entre les longueurs des deux triangles et connaître les trois configurations de Thalès. Calculer une longueur ou déterminer si deux droites sont parallèles en troisième.

O. Introduction :

Thalès de Milet était un philosophe et savant grec né à Milet vers – 625 et décédé vers – 547 dans cette même ville.

On lui attribue de nombreuses découvertes comme le calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops située à Gizeh, le fait que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux ou encore, la prédiction d’une éclipse.

I.Partie directe du théorème de Thalès :

1.Les trois configurations :

2. Propriété directe du théorème de Thalès :

Propriété :

Soient ABC et AMN deux triangles.

Si $\{\begin{matrix}\,M\in(AB)\\\,N\in(AC)\,\\(MN)//(BC),\end{matrix}.$ alors nous avons les égalités des rapports

$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ .

Remarques :

Le point A est appelé le point pivot.

Les longueurs des triangles ABC et AMN sont proportionnelles.

Exemple :

Les droites (KJ) et (PQ) sont parallèles.

Calculer la longueur du segment [IP].

On sait que $\{\begin{matrix}\,I\in(KP)\\\,I\in(JQ)\,\\\,(KJ)//(QP)\,\end{matrix}.$ , je peux utiliser la partie directe du théorème de Thalès.

Nous avons les égalités suivantes : $\frac{IK}{IP}=\frac{IJ}{IQ}=\frac{KJ}{QP}$ .

$\frac{2,2}{IP}=\frac{3}{4,5}=\frac{KJ}{QP}$

J’utilise là règle du produit en croix :

$IP=\frac{2,2\times ,4,5}{3}=3,3\,cm$ .

Remarque :

la partie directe du théorème nous permet de calculer la longueur d’un segment.

II. Partie réciproque du théorème de Thalès :

Propriété :

Soient ABC et AMN deux triangles.

Si les points A,M,B et A,N,C sont alignés dans le même ordre

et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ alors (MN)//(BC).

Exemple :

Les droites (ML) et (RC) sont-elles parallèles ?

Les points M,D,C et L,D,R sont alignés dans le même ordre.

Calculons séparément :

$\frac{DM}{DC}=\frac{8}{5}=1,6$ et $\frac{DL}{DR}=\frac{4}{3}$

$8\times \,3=24\\5\times \,4=20$

J’en déduis que $\frac{DM}{DC}\neq\,\frac{DL}{DR}$ , par conséquent la réciproque du théorème de Thalès n’est pas vérifiée

donc les droites (RC) et (ML) ne sont pas parallèles.

III. Calcul de la hauteur de la pyramide de Khéops :

IV. Carte mentale sur le théorème de Thalès.

4.1/5 - (34 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «théorème de Thalès : cours de maths en 3ème à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches analogues :

Les exercices les plus consultés

Problèmes et calculs en sixieme [chapitre 3/ 543548 vus].
Les nombres décimaux en sixieme [chapitre 1/ 424244 vus].
Les fractions en cinquieme [chapitre 5/ 381261 vus].
Les nombres relatifs en cinquieme [chapitre 3/ 368590 vus].
Les fractions en quatrieme [chapitre 3/ 316317 vus].
Les nombres relatifs en quatrieme [chapitre 1/ 300656 vus].
Le théorème de Pythagore en quatrieme [chapitre 2/ 298785 vus].
Le calcul littéral en quatrieme [chapitre 6/ 281329 vus].
Aires et périmètres en sixieme [chapitre 11/ 269055 vus].
Aires et périmètres en cinquieme [chapitre 6/ 258583 vus].

Maths PDF c'est 11 768 655 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 954 exercices.