Sommaire
I.La fonction exponentielle
On appelle fonction exponentielle, notée exp, l’unique fonction dérivable sur R et telle que et f(0)=1.Nous noterons cette fonction définie par et .
II.Les propriétés de la fonction exponentielle
On considère deux nombres réels x et y.Nous avons .
Exemple :
On considère deux nombres réels x et y et n un entier naturel.Nous avons les propriétés suivantes :
- ;
- ;
Exemple :
III.Etude de la fonction exponentielle
1.Le signe et ses variations
On considère la fonction définie et dérivable sur par .
- f est continue sur ;
- f est strictement positive sur ;
- f est strictement croissante sur .
2.Les limites en l’infini
On considère la fonction définie et dérivable sur par .
Nous avons et .
3.Tableau de variation et courbe représentative
Remarques :
La droite d’équation y=0 est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction exponentielle en .
La droite d’équation y=x+1st une asymptote oblique à la courbe de la fonction exponentielle en 0.
3.Equations et inéquations
On considère deux nombres réels x et y.
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