Suites numériques : cours de maths en 1ère en PDF à imprimer.

Sommaire

1 I.Mode de génération d’une suite numérique
2 II.Les suites arithmétiques
3 III.Les suites géométriques

Les suites numériques avec un cours de maths en 1ère avec les définitions et les propriétés. L’élève devra savoir calculer les termes d’une suite ainsi que la somme des n premiers termes. Étudier la convergence et vérifier si elle est croissante et décroissante ainsi que les suites arithmétiques de raison r et géométriques de raison q en première.

I.Mode de génération d’une suite numérique

Définition : suite numérique.

Une suite numérique est une fonction de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$ .L’image de l’entier n par la suite est noté .

On l’appelle terme d’indice n de la suite.

Cette suite est notée ou encore, u.

Définition : suite définie par une relation de récurrence.

Définir une suite par une relation de récurrence, c’est donner le premier terme de la suiteet une méthode de calcul de $u_{n+1}$ en fonction du terme précédent .

Exemple :

Soit la suite définie pour tout entier naturel n par :

et $u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+6$ .

II.Les suites arithmétiques

Définition :

On dit qu’une suite est arithmétique, s’il existe un nombre réel r tel que pour tout entier naturel ,on a $u_{n+1}=u_n+r$ .

Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique .

Théorème : forme explicite d’une suite arithmétique.

Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tout entier naturel n, on : .
Si est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : .

Propriété : somme des premiers entiers.

La somme des n premiers entiers est donnée par : $S_n=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Propriété : somme des premiers termes.

La somme des n premiers termes d’une suite arithmétiques de raison $r\neq,1$ est donnée par : $S_n=u_0+u_1+u_2+...+u_n=(n+1)\frac{u_{0}+u_n}{2}$ .

III.Les suites géométriques

Définition :

On dit qu’une suite est géométrique, s’il existe un nombre réel q non nul tel que pour tout entier naturel ,on a $u_{n+1}=u_n,\times ,q$ .

Le réel q est appelé raison de la suite géométrique .

Théorème : forme explicite d’une suite géométrique.

Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tout entier naturel n, on : $u_n=u_0,\times ,q^n$ .
Si est une suite arithmétique de raison q, alors pour tous les entiers naturels n et k avec n>k, on : $u_n=u_k,\times ,q^{n-k}$ .

Propriété : somme des premières puissances.

Pour tout réel q non nul et différent de 1, $\sum_{0}^{n}q^k=1+q+q^2+q^3+....+q^n=\frac{q^{n+1}-1}{q-1}$

4.5/5 - (13 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «suites numériques : cours de maths en 1ère à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

D'autres fiches analogues :

Les exercices les plus consultés

Problèmes et calculs en sixieme [chapitre 3/ 543531 vus].
Les nombres décimaux en sixieme [chapitre 1/ 424224 vus].
Les fractions en cinquieme [chapitre 5/ 381250 vus].
Les nombres relatifs en cinquieme [chapitre 3/ 368574 vus].
Les fractions en quatrieme [chapitre 3/ 316305 vus].
Les nombres relatifs en quatrieme [chapitre 1/ 300644 vus].
Le théorème de Pythagore en quatrieme [chapitre 2/ 298772 vus].
Le calcul littéral en quatrieme [chapitre 6/ 281296 vus].
Aires et périmètres en sixieme [chapitre 11/ 269030 vus].
Aires et périmètres en cinquieme [chapitre 6/ 258569 vus].

Maths PDF c'est 11 759 097 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 954 exercices.