Addition, soustraction, multiplication : cours de maths en 6ème.

Les quatre opérations qui sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division à travers un cours de maths en 6ème, nous aborderons le vocabulaire et la définition d’une somme, d’une différence, du quotient et du produit, ainsi que les différentes méthodes de calculs.
Nous terminerons cette leçon avec des problèmes et leur résolution ainsi que les critères de divisibilité puis la division décimale et euclidienne. Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en maths et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur cours. L’élève sera, également, capable de donne des ordres de grandeurs ou de poser des opérations en colonne ou en ligne.

I. Addition de deux nombres décimaux

1.Vocabulaire et définition :

Définition :

Le résultat d’une addition s’appelle la somme, et les nombres que l’on additionne sont les termes de la somme.

Exemple :

$37+19=56$

56 est la somme des termes 37 et 19.

Propriété :

L’addition est commutative.

Cela signifie que l’on peut changer l’ordre des termes sans modifier la valeur du résultat (5+7=7+5=12).

Exemple :

Calculer la somme suivante en ligne.

$A=13,1+4,25+5,9+1,75$

Nous allons utiliser la propriété de commutativité de l’addition pour calculer astucieusement cette somme.

$A=13,1+5,9+4,25+1,75\\A=19+6\\A=25$

2. Calculs d’une somme en colonnes :

Remarque :

Lorsque les calculs sont plus techniques, notamment en présence de nombres décimaux, il est plus judicieux de poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

3.Ordre de grandeur d’une opération :

Définition :

Donner un ordre de grandeur du résultat d’une opération, c’est donner une approximation de ce résultat en effectuant un calcul beaucoup plus simple.

Exemple :

Donner un ordre de grandeur de la somme $47,872+51,98$ .

Nous avons $47,872\approx 48$ et $51,98\approx 52$ donc $47,872+51,98\approx 48+52\approx 100$ .

Un ordre de grandeur de cette somme est donc 100.

II. Soustraction de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Le résultat d’une soustraction s’appelle une différence et les nombres que l’on soustrait entre eux sont les termes de la différence.

Exemple :

$37-23 = 14$

14 est la différence des termes 37 et 23.

Remarques :

Ce résultat aurait pu être trouvé en complétant une addition à trous : si $37=23+....$ alors $....=37-23=14$ .
La soustraction n’est pas commutative, on ne peut pas modifier l’ordre des termes d’une soustraction $\left ( 7-4\neq4-7 \right )$ .

2. Calcul d’une différence en colonne :

Lorsque les calculs sont plus compliqués, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre.

III. Multiplication de deux nombres décimaux :

1.Définition et vocabulaire

Définition :

Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit, et les nombres que l’on multiplie entre eux sont les facteurs de ce produit.

Exemple :

$15\times 5=75$

75 est le produit des facteurs 15 et 5.

Remarques :

– Lorsque l’on multiplie un nombre par 0, on obtient 0. de manière générale $k\times 0=0$ .
– Lorsque l’on multiplie un nombre par 1, on obtient ce nombre, de manière générale $k\times 1=k$ .

Propriété :

La multiplication est commutative (comme pour l’addition)
On peut modifier l’ordre des facteurs sans que cela ne modifie la valeur du produit $\left ( 7\times 8\right = 8\times 7)$ .

Exemple :

Cette propriété peut être utilisée pour calculer astucieusement un produit.

$B=4\times 2,72\times 2,5\\B=2,72\times 4\times 2,5\\B=2,72\times 10\\B=27,2$

2.Calcul d’un produit en colonne :

Lorsque les calculs sont plus technique, notamment en présence de nombres décimaux, il vaut mieux poser les calculs en colonne.
Il faut veiller à aligner chaque position du nombre l’une au dessus de l’autre et de placer le plus grand nombre en premier afin que la multiplication contienne le moins de ligne possible.

Exemple :

Calculer le produit de $329$ par $25$ .

3.Multiplier par 10;100;1 000;0,1;0,01;0,001….

Propriété :

Pour multiplier un nombre décimal par 10 ou 100 ou 1 000, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la droite et compléter par des zéros si besoin.
Pour multiplier un nombre décimal par 0,1 ou 0,01 ou 0,001, il faut décaler la virgule de 1 rang ou 2 rangs ou 3 rangs vers la gauche et compléter par des zéros si besoin.

Exemples :
Calculer les produits suivants :

$2,75 \times 10 = 27,5\\ 0,12 \times 1 000 = 120\\ 0,0035 \times 100 =0,35\\ 14,4 \times 0,01 = 0,144\\ 0,74 \times 0,001 = 0,000\,74\\ 0,1 \times 0,1 = 0,01$

IV. Calculs avec les durées :

Définition :

1 minute = 60 secondes
1 heure = 60 minutes = $60\times 60=3\,600$ secondes
1 jour = 24 heures = $24\times 60=1\,440$ minutes = $1\,440\times 60=86\,400$ secondes