Volumes de solides : cours de maths en 6ème en PDF .

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Le volume d’un solide avec un cours de maths en 6ème en PDF où l’élève abordera d’abord la notion d’unité de volume et de sa signification concrète. Utilisation du tableau de conversion en dimension 3 des surfaces puis, nous nous intéresserons parallélépipède rectangle qui est, également, appelé le pavé droit. Les élèves devront savoir tracer son patron et connaître la formule de son volume avec de résoudre des problèmes et d’effectuer des conversions en sixième.

I. Volume d’un solide :

1.L’unité de volume :

Définition :

Le volume d’un solide est la mesure de son espace intérieur.
L’unité légale de volume est le mètre cube, noté $m^3$ .
Il correspond au volume d’un cube d’un mètre d’arête.
Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente à 1 $dm^3$ .

Exemple :

2.Conversions de volumes :

Exemples :

Convertir les volumes suivants :

$25 km^3 = 25\, 000\, 000\, 000 dm^3\\ 180\, cm^3= 0,18 \, dm^3\\ 15\, mm^3 =0,015 \, cm^3\\ 2,5\, L = 2,5dm^3=2\, 500\, cm^3\\ 28,2\, L =2\, 820\, cL$

II. Le parallélépipède ou pavé droit :

1.Définition et vocabulaire du pavé droit :

Définition :

Le pavé droit, appelé aussi parallélépipède rectangle, est un solide dont les six faces sont des rectangles.

Propriété :

Un pavé droit a :

6 faces;
8 sommets;
12 arêtes.

Exemple :

En considérant le pavé droit ci-dessus :

1- Citer toutes les arêtes parallèles à l’arête [HG].

2- Citer deux arêtes perpendiculaires à l’arête [AE].

3- Citer des faces parallèles.

4- Citer deux faces perpendiculaires à la face ADHE.

5- Citer les arêtes de même longueur.

Remarque :

Un cube est un pavé droit particulier dont les six faces sont des carrés.

2.Le patron d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Le patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

3- Le volume d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit :

Définition :

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur $l$ et de hauteur h.

Le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle) est égal au produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

Nous avons $V=L\times l\times h$ .

Remarque :

Afin de calculer correctement, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Exemple :

Calculer le volume du pavé droit ci-dessous et donner le résultat en $cm^3$ .

$V=L\times l\times h=2\times 3\times 4=24\,cm^3$ .

Exemple :

Détermine l’aire de la base du pavé droit ci-dessus.
Dessiner le patron de ce pavé droit.