Polynômes du second degré – exercices de maths 1ère

Exercice 1Canonique

1. \(x^2 + 8x - 3\)
2. \(3x^2 - 12x + 7\)
3. \(-2x^2 + 8x - 5\)
4. \(\dfrac{1}{4}x^2 + x + 5\)

Exercice 2Discriminant

1. \(x^2 - 7x + 10 = 0\)
2. \(3x^2 + 5x - 2 = 0\)
3. \(x^2 - 6x + 9 = 0\)
4. \(2x^2 - x + 3 = 0\)
5. \(-x^2 + 4x + 12 = 0\)

Exercice 3Factoriser

1. \(x^2 - 9x + 20\)
2. \(3x^2 + 7x - 6\)
3. \(9x^2 - 6x + 1\)
4. \(x^2 + 2x + 3\)
5. \(-3x^2 + 27\)

Exercice 4Signe

1. \(x^2 - 2x - 8 \geq 0\)
2. \(-3x^2 + 7x - 2 > 0\)
3. \(x^2 + 4x + 7 < 0\)
4. \(2x^2 - 12x + 18 \leq 0\)

Exercice 5Somme et produit

1. Deux nombres de somme \(13\) et produit \(40\) ?
2. Racine de \(x^2 - 9x + c = 0\) : \(4\). \(c\) et autre racine ?
3. Racines de \(3x^2 - 5x - 12 = 0\) : même signe ?

Exercice 6Paramètre

\(x^2 + 2mx + 3m - 2 = 0\).

1. Discriminant en fonction de \(m\) ?
2. Nombre de solutions selon \(m\) ?

Exercice 7Parabole

\(f(x) = -x^2 + 2x + 8\).

1. Sommet ?
2. Racines ?
3. Variations ?
4. \(f(x) \geq 0\) ?

Exercice 8Position

\(f(x) = x^2 - 3x\), \(d : y = 2x + 6\).

1. Intersections ?
2. Position relative ?

Exercice 9Bénéfice

\(B(x) = -3x^2 + 30x - 48\), \(x \in [0\,;\,10]\) (centaines).

1. Bénéfice positif pour ?
2. Maximum ? Valeur ?

Exercice 10Problème

Rectangle inscrit dans un triangle rectangle isocèle de côtés \(12\), largeur \(x\).

1. \(A(x) = x(12 - x)\) ?
2. Aire maximale ?
3. Aire \(> 27\) ?