Suites arithmétiques et géométriques – exercices de maths 1ère

Exercice 1Termes

1. \(u_n = 2n^2 - 5n + 3\) : \(u_0\), \(u_1\), \(u_4\) ?
2. \(v_0 = 3\), \(v_{n+1} = 3v_n - 4\) : \(v_1\), \(v_2\), \(v_3\) ?
3. \(w_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2}\) : \(w_0\), \(w_1\), \(w_{8}\) ?

Exercice 2Arithmétiques

1. \(u_0 = 9\), \(r = -4\) : \(u_n\), \(u_{15}\) ?
2. \(v_2 = 7\), \(v_7 = 27\) : \(r\), \(v_0\) ?
3. \(u_n = 5n + 2\), \(v_n = n^2 - n\) arithmétiques ?

Exercice 3Somme arithmétique

1. \(1 + 2 + \dots + 150\) ?
2. \(7 + 11 + 15 + \dots + 103\) ?
3. \(u_0 = 2\), \(r = 3\) : \(u_0 + \dots + u_{39}\) ?

Exercice 4Géométriques

1. \(u_0 = 4\), \(q = 1{,}5\) : \(u_n\), \(u_8\) ?
2. \(v_1 = 6\), \(v_4 = 48\) : \(q\), \(v_0\) ?
3. \(u_n = 5 \times 3^n\), \(v_n = 3^n + 2\) géométriques ?

Exercice 5Somme géométrique

1. \(1 + 3 + 9 + \dots + 3^{8}\) ?
2. \(4 + 4 \times 0{,}5 + \dots + 4 \times 0{,}5^{10}\) ?
3. \(u_0 = 3\), \(q = 2\) : \(u_0 + \dots + u_{9}\) ?

Exercice 6Variations

1. \(u_n = n^2 - 6n\)
2. \(v_n = \dfrac{3^n}{n + 2}\)
3. \(w_n = 7 - 2n\)
4. \(t_n = 1{,}2^n\)

Exercice 7Arithmético-géométrique

\(u_0 = 2\), \(u_{n+1} = 4u_n - 6\), \(v_n = u_n - 2\).

1. \((v_n)\) géométrique ?
2. \(v_n\), \(u_n\) ?
3. \(u_8\) ?

Exercice 8Modélisation

1. \(8\,000\) € à \(2{,}5\,\%\) : \(C_n\) ? Dépasse \(10\,000\) € quand ?
2. Population \(30\,000\), \(-800\) par an : \(P_n\) ? Sous \(20\,000\) quand ?

Exercice 9Algorithme

u = 5
n = 0
while u < 500:
    u = 1.3 * u
    n = n + 1
print(n)

1. Signification ?
2. Valeur ?
3. Somme \(u_0 + \dots + u_{15}\) pour \(u_{n+1} = 0{,}8u_n + 3\), \(u_0 = 20\) ?

Exercice 10Problème

Production \(2\,000\) unités puis \(+ 6\,\%\) par an.

1. Suite, nature, expression ?
2. \(12^e\) année ?
3. Total sur \(12\) ans ?
4. Année où la production double ?