Nombre dérivé et fonction dérivée – exercices de maths 1ère

Exercice 1Taux de variation

\(f(x) = x^2 - 4x\).

1. Taux entre \(2\) et \(2 + h\) ?
2. \(f'(2)\) ?
3. \(f'(-1)\) ?

Exercice 2Tangente

\(f(x) = x^2\).

1. \(f'(-2)\) par la définition ?
2. Tangente en \(-2\) ?
3. Tracé.

Exercice 3Usuelles

1. \(f(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2x - 9\)
2. \(g(x) = \dfrac{5}{x}\)
3. \(h(x) = 6\sqrt{x}\)
4. \(k(x) = x^6 + \dfrac{1}{x^3}\)
5. \(m(x) = \dfrac{x^4 - 2x}{3}\)

Exercice 4Produit

1. \((3x - 2)(x^2 + 1)\)
2. \(x^2\sqrt{x}\)
3. \((x^2 + 2)(x^2 - 2)\)
4. \((2x + 5)^2\)

Exercice 5Quotient

1. \(\dfrac{3x - 1}{x + 2}\)
2. \(\dfrac{x^2}{x - 1}\)
3. \(\dfrac{1}{x^2 + 4}\)
4. \(\dfrac{2x + 3}{x^2}\)

Exercice 6Tangentes

\(f(x) = x^3 - 12x + 2\).

1. Tangente en \(1\) ?
2. Tangentes horizontales ?
3. Tangente de pente \(15\) ?

Exercice 7Lecture

Tangente en \(2\) passe par \((2\,;\,3)\) et \((4\,;\,-1)\) ; tangente en \(-1\) horizontale.

1. \(f(2)\), \(f'(2)\), \(f'(-1)\) ?
2. Équation en \(2\) ?

Exercice 8Composée affine

1. \((2x + 5)^3\)
2. \(\sqrt{4x - 1}\)
3. \(\dfrac{1}{3x + 2}\)
4. \((2 - 3x)^4\)

Exercice 9Cinématique

\(x(t) = t^3 - 9t^2 + 24t\), \(t \in [0\,;\,6]\).

1. Vitesse ?
2. Instants d'arrêt ?
3. Accélération ?

Exercice 10Problème

\(f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x^2 + 3}\).

1. \(f'(x)\) ?
2. Signe de \(f'\) ?
3. Tangente en \(1\) ?
4. Parité, tangentes en \(\pm 1\) ?