Applications de la dérivation – exercices de maths 1ère

Exercice 1Signe de f'

\(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5\).

1. \(f'(x)\) factorisé ?
2. Signe ?
3. Variations, extremums ?

Exercice 2Polynômes

1. \(f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 1\)
2. \(g(x) = x^4 - 18x^2\)
3. \(h(x) = x^3 + 2x + 5\)

Exercice 3Rationnelle

\(f(x) = \dfrac{x^2 + 9}{x}\) sur \(]0\,;\,+\infty[\).

1. \(f'(x)\) ?
2. Variations ?
3. Minimum ?

Exercice 4Inégalité

\(f(x) = x + \dfrac{16}{x}\) sur \(]0\,;\,+\infty[\).

1. \(f'\) en quotient factorisé ?
2. Minimum ?
3. \(x + \dfrac{16}{x} \geq 8\) ?

Exercice 5Solutions

\(f(x) = x^3 - 6x + 2\).

1. Variations ?
2. Nombre de solutions de \(f(x) = 0\) ?
3. Encadrement de la plus grande à \(0{,}1\) ?

Exercice 6Inégalités

1. \(g(x) = x^2 - 4x + 5\) : \(x^2 + 5 \geq 4x\) ?
2. \(h(x) = x^3 - 12x + 16\) sur \([0\,;\,+\infty[\) : \(x^3 + 16 \geq 12x\) ?

Exercice 7Boîte

Carton de \(40\) cm, découpes de côté \(x\).

1. \(V(x)\) sur \(]0\,;\,20[\) ?
2. \(V'(x)\), maximum ?
3. Volume max ?

Exercice 8Coût moyen

\(C(x) = x^3 - 15x^2 + 90x + 50\), \(x \in [1\,;\,10]\), \(C_M(x) = \dfrac{C(x)}{x}\).

1. \(C_M'(x)\) ?
2. Minimum ?

Exercice 9Cylindre

Volume \(500\) cm³, surface \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h\).

1. \(h\) et \(S(r)\) ?
2. \(S'(r)\) ?
3. \(r\) optimal ?

Exercice 10Problème

\(f(x) = \dfrac{6x}{x^2 + 4}\).

1. \(f'(x)\) ?
2. Variations ?
3. \(-1{,}5 \leq f(x) \leq 1{,}5\) ?
4. \(f(x) = 1\) ?