Python : suites, dérivées, simulations – exercices de maths 1ère

Exercice 1Suites

1. u(n) pour \(u_0 = 4\), \(u_{n+1} = 3u_n - 2\).
2. somme(n).
3. seuil(A).

Exercice 2Listes

L = [2]
for k in range(8):
    L.append(L[-1] * 1.25)
print(L)

1. Contenu ?
2. Suite ?
3. Arithmétique de raison \(-3\) ?

Exercice 3Dérivée numérique

1. derivee(f, a, h).
2. \(f(x) = x^3\), \(a = 2\), \(h = 0{,}001\) ?
3. Valeur exacte ?

Exercice 4Tangente

tangente(a) pour \(f(x) = x^2 - 3x\), affichant y = m*x + p.

Exercice 5Dichotomie

\(x^3 + 2x - 5 = 0\) sur \([1\,;\,2]\).

a, b = 1, 2
while b - a > 0.001:
    m = (a + b) / 2
    if m**3 + 2*m - 5 < 0:
        a = m
    else:
        b = m
print(a, b)

1. Principe ?
2. Itérations ?
3. Précision \(10^{-6}\) ?

Exercice 6Dés

1. somme_deux_des().
2. \(10\,000\) lancers, P(somme \(= 8\)) ?
3. Théorique ?

Exercice 7Espérance simulée

Gain \(6\) € avec probabilité \(0{,}25\), perte \(2\) € sinon.

1. Fonction avec random.random().
2. Gain moyen sur \(N\) parties ?
3. Théorique ?

Exercice 8Conditionnelle simulée

\(4\) blanches, \(3\) noires, deux tirages sans remise.

1. Fonction de tirage.
2. Estimer P(seconde blanche | première noire).

Exercice 9Trigonométrie

1. mesure_principale(x).
2. Test avec \(\dfrac{19\pi}{6}\).
3. Degrés → radians.

Exercice 10Problème

\(C_0 = 2\,000\) € à \(3\,\%\), \(+ 150\) € par an.

1. Récurrence ?
2. capital(n).
3. Année où \(C_n > 5\,000\) ?