Voici une série de 10 exercices de maths 1ère consacrée au chapitre variables aléatoires réelles. Ces énoncés, adaptés au programme de première, permettent de réviser la leçon, de préparer un contrôle ou de s'entraîner en autonomie.
Exercice 1Loi
Dé équilibré à \(8\) faces, X = résultat.
- Loi ?
- \(E(X)\) ?
- \(V(X)\), \(\sigma(X)\) ?
Exercice 2Jeu
Carte de \(52\) : \(12\) € pour un as, \(4\) € pour une figure, \(-2\) € sinon.
- Loi ?
- Espérance, équitable ?
- Mise pour l'équité ?
Exercice 3Deux dés
X = maximum des deux faces.
- Loi ?
- \(E(X)\) ?
- \(P(X \geq 5)\) ?
Exercice 4Variance
Valeurs \(-3, 0, 2, 6\) ; probabilités \(0{,}2\), \(0{,}3\), \(0{,}3\), \(0{,}2\).
- Loi valide ?
- \(E\), \(V\), \(\sigma\) ?
Exercice 5Affine
\(E(X) = 5\), \(V(X) = 4\), \(Y = 2X - 3\).
- \(E(Y)\), \(V(Y)\), \(\sigma(Y)\) ?
- \(Z = -3X + 2\) ?
Exercice 6Paramètre
\(P(X = 1) = a\), \(P(X = 2) = 3a\), \(P(X = 3) = 0{,}2\).
- \(a\) ?
- \(E(X)\) ?
Exercice 7Loterie
Grille \(3\) € ; nombre de \(1\) à \(25\) ; gain \(50\) € si trouvé.
- Loi du gain net ?
- Espérance ?
- Sur \(2\,000\) grilles, gain de l'organisateur ?
Exercice 8Assurance
Prime \(150\) € ; sinistre avec probabilité \(0{,}04\), remboursement moyen \(2\,500\) €.
- Loi du bénéfice ?
- Espérance ?
- Pour \(20\,000\) clients ?
Exercice 9Trois lancers
Pièce équilibrée, X = nombre de faces.
- Loi ?
- \(E\), \(V\) ?
- \(P(X \leq 1)\) ?
Exercice 10Problème
Dé : \(6\) → gain \(a\) € ; pair autre → \(3\) € ; sinon \(-4\) €.
- Loi en fonction de \(a\) ?
- \(a\) pour l'équité ?
- Pour \(a = 15\), écart-type ?
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