Probabilités conditionnelles et indépendance – exercices de maths 1ère

Exercice 1Définition

\(32\) élèves, \(20\) filles ; \(14\) demi-pensionnaires dont \(9\) filles.

1. \(P(F)\), \(P(D)\), \(P(F \cap D)\) ?
2. \(P_F(D)\), \(P_D(F)\) ?

Exercice 2Tableau

\(600\) pièces : A : \(400\) dont \(3\,\%\) défectueuses ; B : \(200\) dont \(5\,\%\).

1. Tableau.
2. Défectueuse : P(vient de B) ?

Exercice 3Arbre

\(4\) blanches, \(6\) noires, deux tirages sans remise.

1. Arbre.
2. P(deux blanches) ?
3. P(seconde blanche) ?

Exercice 4Probabilités totales

\(35\,\%\) de fumeurs ; maladie chez \(30\,\%\) des fumeurs, \(6\,\%\) des non-fumeurs.

1. Arbre.
2. P(maladie) ?
3. Malade : P(fumeur) ?

Exercice 5Indépendance

1. \(P(A) = 0{,}5\), \(P(B) = 0{,}4\), \(P(A \cap B) = 0{,}2\) ?
2. \(P(A) = 0{,}2\), \(P(B) = 0{,}7\), \(P(A \cup B) = 0{,}8\) ?
3. A, B indépendants ⟹ \(\bar{A}\), \(\bar{B}\) indépendants ?

Exercice 6Dés

A : « somme 8 », B : « premier dé 4 », C : « somme impaire ».

1. \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A \cap B)\) : indépendants ?
2. B et C ?

Exercice 7Test

Maladie \(2\,\%\) ; test positif chez \(97\,\%\) des malades, \(3\,\%\) des sains.

1. Arbre.
2. \(P(T)\) ?
3. \(P_T(M)\) ?

Exercice 8Trois niveaux

Pièce \(p = 0{,}6\), trois lancers.

1. Arbre.
2. P(exactement deux piles) ?
3. P(au moins un pile) ?
4. Sachant au moins un pile, P(exactement deux) ?

Exercice 9Sondage

\(55\,\%\) de moins de \(30\) ans ; \(80\,\%\) d'entre eux utilisent une appli, \(30\,\%\) des autres.

1. P(utilise) ?
2. Utilise : P(moins de 30) ?
3. Indépendance ?

Exercice 10Problème

\(n\) blanches et \(4\) noires, deux tirages avec remise.

1. P(deux blanches) ?
2. \(n\) pour \(\dfrac{9}{25}\) ?
3. Sans remise ?