Droites, cercles et vecteurs normaux – exercices de maths 1ère

Exercice 1Vecteur normal

1. Normal à \(4x - 3y + 7 = 0\) ?
2. Droite par A\((2\,;\,-1)\), normal \((5\,;\,2)\) ?
3. Droite par B\((0\,;\,4)\) perpendiculaire à \((3\,;\,-7)\) ?

Exercice 2Perpendiculaires

1. \(3x + 4y - 2 = 0\) et \(4x - 3y + 5 = 0\) ?
2. Perpendiculaire à \(y = 3x - 2\) par \((4\,;\,5)\) ?
3. Hauteur issue de A : A\((2\,;\,6)\), B\((-1\,;\,2)\), C\((5\,;\,0)\) ?

Exercice 3Médiatrice

A\((-2\,;\,4)\), B\((6\,;\,-2)\).

1. Milieu ?
2. Médiatrice (normal \(\overrightarrow{AB}\)) ?
3. Via \(MA = MB\) ?

Exercice 4Projeté

\(d : 2x + y - 5 = 0\), A\((4\,;\,6)\).

1. Perpendiculaire par A ?
2. Projeté H ?
3. Distance ?

Exercice 5Cercles

1. Centre \((3\,;\,-4)\), rayon \(5\)
2. Centre O, rayon \(\sqrt{11}\)
3. Diamètre \([AB]\), A\((2\,;\,2)\), B\((6\,;\,4)\)
4. Centre \((2\,;\,3)\) par \((5\,;\,7)\)

Exercice 6Reconnaître

1. \(x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0\)
2. \(x^2 + y^2 + 4x - 10y + 29 = 0\)
3. \(x^2 + y^2 - 8x + 20 = 0\)
4. \(3x^2 + 3y^2 - 6x + 12y - 9 = 0\)

Exercice 7Cercle et droite

\(\mathcal{C} : (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25\).

1. Centre, rayon ?
2. A\((5\,;\,3)\) sur \(\mathcal{C}\) ?
3. Tangente en A ?
4. Intersection avec l'axe des ordonnées ?

Exercice 8Trois points

A\((0\,;\,0)\), B\((8\,;\,0)\), C\((0\,;\,6)\).

1. Centre du cercle circonscrit ?
2. Rayon ?
3. Équation ?

Exercice 9Lieux

A\((-4\,;\,0)\), B\((4\,;\,0)\).

1. \(MA^2 + MB^2 = 50\) ?
2. \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB} = -7\) ?

Exercice 10Problème

\(\Omega(1\,;\,2)\), rayon \(\sqrt{10}\), \(d : y = 3x + k\).

1. Équation du cercle ?
2. Équation aux abscisses d'intersection ?
3. \(k\) pour tangence ?