Nombres réels, intervalles, valeur absolue – exercices de maths 2nde

Exercice 1Ensembles

Appartenance à \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{D}\), \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{R}\) : \(-12\) ; \(\dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{2}{7}\) ; \(\sqrt{25}\) ; \(\sqrt{7}\) ; \(\dfrac{\pi}{2}\) ; \(0{,}375\) ; \(-\dfrac{10}{3}\).

Exercice 2Décimal ?

1. \(\dfrac{9}{40}\) décimal ?
2. \(\dfrac{7}{15}\) décimal ?
3. Condition sur le dénominateur d'une fraction irréductible ?

Exercice 3Irrationnels

1. \(\sqrt{3}\) irrationnel (par l'absurde).
2. \(\sqrt{3} - 2\) rationnel ?
3. \(\sqrt{3} \times \sqrt{12}\) rationnel ?

Exercice 4Intervalles

1. \(x \leq 5\)
2. \(-1 < x \leq 4\)
3. \(x > 0\)
4. \(2 \leq x \leq 2{,}5\)
5. \(x \geq -3\) et \(x < 1\)

Exercice 5Union, intersection

1. \([-2\,;\,3] \cap [1\,;\,6]\)
2. \([-2\,;\,3] \cup [1\,;\,6]\)
3. \(]-\infty\,;\,2[ \cap [-1\,;\,+\infty[\)
4. \(]0\,;\,3[ \cup [3\,;\,5]\)
5. \([1\,;\,4] \cap ]4\,;\,7]\)

Exercice 6Valeur absolue

1. \(|{-8}|\), \(|2 - 9|\), \(|\sqrt{5} - 2|\), \(|2 - \sqrt{5}|\).
2. \(|x| = 6\), \(|x - 3| = 2\), \(|x + 2| \leq 3\).
3. \(|x - 4| < 1{,}5\) en intervalle.

Exercice 7Encadrements

1. \(\sqrt{11}\) à \(0{,}1\) près.
2. \(3{,}14 < \pi < 3{,}15\) : encadre \(3\pi\) et \(\pi - 2\).
3. \(x \in [1\,;\,4]\) : encadre \(2x + 3\) et \(x^2\).

Exercice 8Arrondis

1. Arrondi et troncature au centième de \(\dfrac{5}{7}\), \(\sqrt{13}\), \(e \approx 2{,}71828\).
2. Arrondi au dixième \(= 6{,}3\) : intervalle ?

Exercice 9Racines

1. \(\sqrt{72}\)
2. \(\sqrt{20} + \sqrt{45}\)
3. \((\sqrt{5} + 2)^2\)
4. \((3\sqrt{2} - 1)(3\sqrt{2} + 1)\)
5. \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\) sans racine au dénominateur

Exercice 10Problème

\(b = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}\).

1. \(b^2\) ; montre \(b^2 = b + 1\).
2. \(\dfrac{1}{b}\) en fonction de \(b\) ?
3. Encadrement à \(10^{-2}\) ?