Python : algorithmes du programme – exercices de maths Terminale

Exercice 1Seuil

1. seuil(A) pour \(u_0 = 2\), \(u_{n+1} = 1{,}2u_n + 3\).
2. Terminaison ?

Exercice 2Sommes

1. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k^3}\).
2. \(n = 10, 100, 1000\) ?
3. Conjecture ?

Exercice 3Dichotomie

1. dichotomie(f, a, b, eps).
2. \(x^3 - 3 = 0\) sur \([1\,;\,2]\), \(\varepsilon = 10^{-4}\).

Exercice 4Rectangles

1. rectangles(f, a, b, n).
2. \(x^3\) sur \([0\,;\,1]\), \(n = 10, 100, 1000\).
3. Exact ?

Exercice 5Euler

\(y' = 2y\), \(y(0) = 1\) sur \([0\,;\,1]\).

1. Algorithme, pas \(h\).
2. \(h = 0{,}1\) : \(y(1)\) approché ?
3. Comparer à \(e^2\).

Exercice 6Binomiale

1. binom(n, p).
2. \(10\,000\) réalisations de \(\mathcal{B}(15\,;\,0{,}4)\), estimer \(P(X = 5)\).
3. Formule ?

Exercice 7Grands nombres

1. Fréquence de « 1 » pour \(n = 10, \dots, 10^6\).
2. Commentaire ?

Exercice 8Binomiaux

1. binomial(n, k) récursif (Pascal).
2. Itératif.
3. \(\dbinom{40}{20}\) ?

Exercice 9Marche aléatoire

1. \(200\) étapes \(\pm 1\), position finale.
2. \(10\,000\) simulations : P(position \(= 0\)), moyenne ?

Exercice 10Problème

\(u_{n+1} = \dfrac{1}{2}\left(u_n + \dfrac{5}{u_n}\right)\), \(u_0 = 3\).

1. \(u_1, u_2, u_3\) ?
2. Limite apparente ?
3. Premier \(n\) avec \(|u_n - \sqrt{5}| < 10^{-10}\) ?