Orthogonalité et équations de plans – exercices de maths Terminale

Exercice 1Produit scalaire

\(\vec{u}(2\,;\,-1\,;\,3)\), \(\vec{v}(1\,;\,2\,;\,0)\), \(\vec{w}(3\,;\,0\,;\,-2)\).

1. Produits ?
2. Orthogonaux ?
3. Norme, angle entre \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) ?

Exercice 2Droites orthogonales

1. Directions \((2\,;\,1\,;\,-2)\) et \((1\,;\,-4\,;\,-1)\) ?
2. Cube : \((AG) \perp (CE)\) ?... vérifie ; \((AG) \perp (BD)\) ?

Exercice 3Vecteur normal

1. Normal à \(3x - y + 2z - 7 = 0\) ?
2. Plan par A\((2\,;\,1\,;\,-3)\), normal \((1\,;\,-2\,;\,4)\) ?
3. Plan par B\((1\,;\,0\,;\,2)\) perpendiculaire à \((2\,;\,2\,;\,-1)\) ?

Exercice 4Trois points

A\((2\,;\,0\,;\,0)\), B\((0\,;\,3\,;\,0)\), C\((0\,;\,0\,;\,4)\).

1. Normal ?
2. Équation ?

Exercice 5Plans

\(\mathcal{P}_1 : 2x - y + 3z = 4\), \(\mathcal{P}_2 : 4x - 2y + 6z = 1\), \(\mathcal{P}_3 : x + 2y = 5\).

1. \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\) parallèles ?
2. \(\mathcal{P}_1 \perp \mathcal{P}_3\) ?
3. \(\mathcal{P}_1 \cap \mathcal{P}_3\) ?

Exercice 6Droite et plan

\(\mathcal{P} : 2x - y + z - 3 = 0\), \(d : (1 + t\,;\,2t\,;\,-1 + 3t)\).

1. Parallèle ? orthogonale ?
2. Intersection ?

Exercice 7Projeté

\(\mathcal{P} : x + 2y - 2z + 4 = 0\), A\((3\,;\,1\,;\,5)\).

1. Perpendiculaire par A ?
2. Projeté H ?
3. Distance ?

Exercice 8Point-droite

\(d : (1 + t\,;\,-t\,;\,2t)\), A\((4\,;\,1\,;\,0)\).

1. \(\overrightarrow{AM}\cdot\vec{u}\) ?
2. Projeté H ?
3. Distance ?

Exercice 9Cube

Arête \(1\), repère standard.

1. \(\overrightarrow{EC}\) normal à (AFH) ?
2. Équation de (AFH) ?
3. Distance de E à (AFH) ?
4. Intersection de \((EC)\) avec (AFH), fraction de \(EC\) ?

Exercice 10Problème

Tétraèdre OABC, A\((4\,;\,0\,;\,0)\), B\((0\,;\,4\,;\,0)\), C\((0\,;\,0\,;\,2)\).

1. Plan (ABC) ?
2. Distance de O ?
3. Aire de ABC ?
4. Volume de deux façons ?