Vecteurs, droites et plans de l'espace – exercices de maths Terminale

Exercice 1Coordonnées

A\((2\,;\,-1\,;\,3)\), B\((4\,;\,1\,;\,0)\), C\((-1\,;\,2\,;\,5)\).

1. \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BC}\) ?
2. Milieu de \([AC]\) ?
3. D pour ABCD parallélogramme ?

Exercice 2Colinéarité

1. \((3\,;\,-2\,;\,1)\) et \((-9\,;\,6\,;\,-3)\) ?
2. A\((0\,;\,1\,;\,2)\), B\((2\,;\,3\,;\,1)\), C\((6\,;\,7\,;\,-1)\) alignés ?
3. \(k\) pour \((2\,;\,k\,;\,4)\) et \((5\,;\,-10\,;\,10)\) ?

Exercice 3Coplanarité

1. \((1\,;\,1\,;\,0)\), \((0\,;\,1\,;\,1)\), \((1\,;\,2\,;\,1)\) ?
2. Avec \((1\,;\,2\,;\,2)\) ?
3. A\((0\,;\,0\,;\,0)\), B\((2\,;\,1\,;\,0)\), C\((0\,;\,1\,;\,3)\), D\((4\,;\,3\,;\,3)\) coplanaires ?

Exercice 4Paramétrique

1. Droite par A\((2\,;\,-1\,;\,4)\), \(\vec{u}(1\,;\,3\,;\,-2)\) ?
2. \((BC)\) avec B\((1\,;\,0\,;\,5)\), C\((3\,;\,4\,;\,1)\) ?
3. M\((4\,;\,5\,;\,0)\) sur la première ?

Exercice 5Deux droites

\(d_1 : (2 + t\,;\,1 - 2t\,;\,3t)\), \(d_2 : (1 + 2s\,;\,s\,;\,2 - s)\).

1. Parallèles ?
2. Sécantes ?
3. Sinon ?

Exercice 6Cube

ABCDEFGH d'arête \(1\), repère \((A\,;\,\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})\).

1. Sommets ?
2. Centre du cube, centre de BCGF ?
3. \((AG)\) et \((DF)\) sécantes ?

Exercice 7Plan

A\((2\,;\,0\,;\,0)\), B\((0\,;\,3\,;\,0)\), C\((0\,;\,0\,;\,4)\).

1. Plan défini ?
2. Paramétrique ?
3. M\((1\,;\,1\,;\,2)\) dedans ?

Exercice 8Droite et plan

\(\mathcal{P} : (2 + s - t\,;\,s + t\,;\,1 + 2s)\), \(d : (4 + k\,;\,2 - k\,;\,3k)\).

1. Intersection ?

Exercice 9Section

Cube d'arête \(8\), I milieu de \([AB]\), J milieu de \([CG]\), K sur \([EH]\) avec \(EK = 3\).

1. Coordonnées ?
2. Section par (IJK) ?

Exercice 10Problème

Tétraèdre A\((0\,;\,0\,;\,0)\), B\((6\,;\,0\,;\,0)\), C\((0\,;\,6\,;\,0)\), D\((0\,;\,0\,;\,6)\), I milieu de \([AC]\), J milieu de \([BD]\).

1. I, J ?
2. \((IJ)\) et \((AB)\) non coplanaires ?
3. Centre de gravité de BCD, alignement avec A et celui du tétraèdre ?