Droites parallèles et perpendiculaires : cours de maths en 6ème.

Les droites parallèles et perpendiculaires à travers un cours de maths en 6ème en PDF. Nous aborderons le vocabulaire ainsi que les différentes notations et définitions ainsi que les méthodes de construction de droites parallèles ou perpendiculaires à la règle et au compas.
Nous terminerons cette leçon avec les trois propriétés fondamentales permettant de démontrer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires. Cette leçon reprend toutes les notions du programme officiel de l’éducation nationale en maths et permet aux élèves de sixième d’assimiler le contenu de leur leçon. L’élève sera amené à utiliser les symboles d’appartenance, de parallélisme et d’orthogonalité afin de justifier ou de démontrer si des droites sont parallèles ou perpendiculaires.

I. Positions relatives de deux droites :

1. Droites sécantes :

Définition :

Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point d’intersection .

Exemple :

$(d_1)$ et $(d_2)$ sont deux droites sécantes en $J$ .
J est le point d’intersection de $(d_1)$ et de $(d_2)$ , nous notons $J\in (d1) \cap (d_2)$ .

2. Droites perpendiculaires :

Définition :

Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant quatre angles droits .

Exemple :

$(d_3)$ et $(d_4)$ sont perpendiculaires en O .
On note : $(d_3)\perp (d_4)$ .
Elles forment quatre angles droits .

3. Droites parallèles :

Définition :

Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes .1er cas : (d1) et (d2) sont parallèles et n’ont aucun point commun.
On dit que (d1) et (d2) sont strictement parallèles.2nd cas : (d3) et (d4) sont parallèles et tous leurs points sont communs.
On dit que (d3) et (d4) sont confondues.
On note : (d1) // (d2).On note : (d3) // (d4).

II. Constructions de droites

1. Droite perpendiculaire passant par un point

2. Droite parallèle passant par un point

III. Les trois propriétés sur les droites parallèles et perpendiculaires :

Propriété 1 :

Si deux droites sont parallèles à une autre droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Je sais que : $(d_1) // ( \Delta )$ et que : $(d_2) // ( \Delta )$
Donc je peux conclure que : $(d_1) // (d_2)$

Propriété 2 :

Si deux droites sont perpendiculaires à une autre droite alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Je sais que : $(d_1) \perp ( \Delta )$ et que : $(d_2) \perp ( \Delta )$ donc je peux conclure que : $(d_1)// (d_2)$ .

Propriété 3 :

Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une d’elles
alors cette troisième droite est perpendiculaire à l’autre.