Pixel art maths 1ère : second degré : discriminant, racines, sommet

Discriminant, racines, abscisse du sommet, extremum : tout le second degré de première dans un coloriage magique. Un coloriage magique de première à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau 1ère18 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 18 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. Discriminant de 4x² − 5x − 4
  2. 2. Extremum de la fonction x ↦ x² + x − 42
  3. 3. Extremum de la fonction x ↦ 2x² − 6x − 20
  4. 4. Plus grande racine de −x² + 2x + 24
  5. 5. Discriminant de 3x² + 7x − 6
  6. 6. Plus petite racine de x² + 10x + 21
  7. 7. Plus grande racine de −x² + 16
  8. 8. Plus petite racine de x² + 7x + 12
  9. 9. Abscisse du sommet de la parabole d'équation y = 3x² + 3x − 60
  10. 10. Abscisse du sommet de la parabole d'équation y = 2x² − 4x − 48
  11. 11. Extremum de la fonction x ↦ 2x² − 10x + 12
  12. 12. Abscisse du sommet de la parabole d'équation y = x² − x − 42
  13. 13. Plus petite racine de x² − 4x − 5
  14. 14. Discriminant de −2x² + 5x + 2
  15. 15. Plus grande racine de x² + x − 2
  16. 16. Plus grande racine de x² − 11x + 28
  17. 17. Abscisse du sommet de la parabole d'équation y = 3x² + 21x + 18
  18. 18. Extremum de la fonction x ↦ 2x² − 10x − 28

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

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318223145218228
181818181114336218
14321010111210218182
51415121091212101038
141121591115122121518
151515111310151510103
55121015915101012182
52310159151210227
41821855142318187
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Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. Discriminant de 4x² − 5x − 4
    → (−5)² − 4 × 4 × (−4) = 89
  2. 2. Extremum de la fonction x ↦ x² + x − 42
    → α = −0,5 ; β = f(α) = −42,25
  3. 3. Extremum de la fonction x ↦ 2x² − 6x − 20
    → α = 1,5 ; β = f(α) = −24,5
  4. 4. Plus grande racine de −x² + 2x + 24
    → Δ = 100 ; racines −4 et 6 ; 6
  5. 5. Discriminant de 3x² + 7x − 6
    → 7² − 4 × 3 × (−6) = 121
  6. 6. Plus petite racine de x² + 10x + 21
    → Δ = 16 ; racines −7 et −3 ; −7
  7. 7. Plus grande racine de −x² + 16
    → Δ = 64 ; racines −4 et 4 ; 4
  8. 8. Plus petite racine de x² + 7x + 12
    → Δ = 1 ; racines −4 et −3 ; −4
  9. 9. −b ÷ (2a) = −3 ÷ 6 = −0,5
  10. 10. −b ÷ (2a) = 4 ÷ 4 = 1
  11. 11. Extremum de la fonction x ↦ 2x² − 10x + 12
    → α = 2,5 ; β = f(α) = −0,5
  12. 12. Abscisse du sommet de la parabole d'équation y = x² − x − 42
    → −b ÷ (2a) = 1 ÷ 2 = 0,5
  13. 13. Plus petite racine de x² − 4x − 5
    → Δ = 36 ; racines −1 et 5 ; −1
  14. 14. Discriminant de −2x² + 5x + 2
    → 5² − 4 × (−2) × 2 = 41
  15. 15. Plus grande racine de x² + x − 2
    → Δ = 9 ; racines −2 et 1 ; 1
  16. 16. Plus grande racine de x² − 11x + 28
    → Δ = 9 ; racines 4 et 7 ; 7
  17. 17. −b ÷ (2a) = −21 ÷ 6 = −3,5
  18. 18. Extremum de la fonction x ↦ 2x² − 10x − 28
    → α = 2,5 ; β = f(α) = −40,5

Dessin à obtenir : un poisson.

18181833318181817218
318223145218228
181818181114336218
14321010111210218182
51415121091212101038
141121591115122121518
151515111310151510103
55121015915101012182
52310159151210227
41821855142318187
743183141327187
77318181833241616

Rappel de cours : second degré : discriminant, racines, sommet

Pour ax² + bx + c : Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0, deux racines (−b ± √Δ) ÷ (2a) ; si Δ = 0, une racine double −b/(2a) ; si Δ < 0, aucune racine réelle. Le sommet de la parabole a pour abscisse α = −b/(2a) et pour ordonnée β = f(α).

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « second degré : discriminant, racines, sommet » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment calculer le discriminant ?

Δ = b² − 4ac, en faisant attention aux signes de a, b et c : pour x² − 5x + 6, Δ = 25 − 24 = 1.

Comment trouver le sommet d'une parabole ?

Son abscisse est α = −b ÷ (2a) ; son ordonnée est β = f(α). C'est un minimum si a > 0, un maximum si a < 0.

Comment fonctionne ce pixel art de maths ?

L'élève effectue les calculs de l'énoncé. Chaque case de la grille porte le numéro d'une question : il la colorie avec la couleur associée à son résultat dans la légende. Une erreur se voit tout de suite, car le dessin n'apparaît pas correctement.

Le corrigé du pixel art est-il fourni ?

Oui. Le corrigé détaillé de chaque question et la grille coloriée figurent sous l'énoncé, et ils sont inclus dans la version PDF à la deuxième page.