Pixel art maths 1ère : nombre dérivé et fonctions dérivées

Polynômes, produit, inverse, racine : ce pixel art fait calculer f′(a) avec les formules de dérivation de première. Un coloriage magique de première à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau 1ère18 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 18 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. f(x) = 12x. Calcule f′(0,5).
  2. 2. f(x) = 4√x. Calcule f′(25).
  3. 3. f(x) = 2√x. Calcule f′(25).
  4. 4. f(x) = x² − 9x − 4. Calcule f′(2).
  5. 5. f(x) = x³ − 7x. Calcule f′(−2).
  6. 6. f(x) = (x + 2)(x + 4). Calcule f′(0).
  7. 7. f(x) = 4x. Calcule f′(−2).
  8. 8. f(x) = −x² − 7x + 8. Calcule f′(4).
  9. 9. f(x) = x³ − 7x. Calcule f′(−1).
  10. 10. f(x) = x³ − 2x. Calcule f′(3).
  11. 11. f(x) = (x + 3)(3x − 2). Calcule f′(1).
  12. 12. f(x) = x³ + 3x. Calcule f′(3).
  13. 13. f(x) = x³ − 7x. Calcule f′(−3).
  14. 14. f(x) = (2x + 3)(3x − 5). Calcule f′(1).
  15. 15. f(x) = (x + 4)(x + 4). Calcule f′(0).
  16. 16. f(x) = 4√x. Calcule f′(4).
  17. 17. f(x) = −2x² − 7x + 3. Calcule f′(2).
  18. 18. f(x) = −3x² − 8x − 8. Calcule f′(−3).

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

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15566511711551515
151515617178171761515
61515517878171626
6151561711117356
6861515171855155
5811717111176145
5171813121185186
1561711131088151814
74911717171471111
447947777999
744949474494

Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. f(x) = 12x. Calcule f′(0,5).
    → f′(x) = −12x² ; −48
  2. 2. f(x) = 4√x. Calcule f′(25).
    → f′(x) = 42√x ; 0,4
  3. 3. f(x) = 2√x. Calcule f′(25).
    → f′(x) = 22√x ; 0,2
  4. 4. f(x) = x² − 9x − 4. Calcule f′(2).
    → f′(x) = 2x − 9 ; −5
  5. 5. f(x) = x³ − 7x. Calcule f′(−2).
    → f′(x) = 3x² − 7 ; 5
  6. 6. f(x) = (x + 2)(x + 4). Calcule f′(0).
    → f′(x) = 1(x + 4) + 1(x + 2) ; 6
  7. 7. f(x) = 4x. Calcule f′(−2).
    → f′(x) = −4x² ; −1
  8. 8. f(x) = −x² − 7x + 8. Calcule f′(4).
    → f′(x) = −2x − 7 ; −15
  9. 9. f(x) = x³ − 7x. Calcule f′(−1).
    → f′(x) = 3x² − 7 ; −4
  10. 10. f(x) = x³ − 2x. Calcule f′(3).
    → f′(x) = 3x² − 2 ; 25
  11. 11. f(x) = (x + 3)(3x − 2). Calcule f′(1).
    → f′(x) = 1(3x − 2) + 3(x + 3) ; 13
  12. 12. f(x) = x³ + 3x. Calcule f′(3).
    → f′(x) = 3x² + 3 ; 30
  13. 13. f(x) = x³ − 7x. Calcule f′(−3).
    → f′(x) = 3x² − 7 ; 20
  14. 14. f(x) = (2x + 3)(3x − 5). Calcule f′(1).
    → f′(x) = 2(3x − 5) + 3(2x + 3) ; 11
  15. 15. f(x) = (x + 4)(x + 4). Calcule f′(0).
    → f′(x) = 1(x + 4) + 1(x + 4) ; 8
  16. 16. f(x) = 4√x. Calcule f′(4).
    → f′(x) = 42√x ; 1
  17. 17. f(x) = −2x² − 7x + 3. Calcule f′(2).
    → f′(x) = −4x − 7 ; −15
  18. 18. f(x) = −3x² − 8x − 8. Calcule f′(−3).
    → f′(x) = −6x − 8 ; 10

Dessin à obtenir : un canard.

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15566511711551515
151515617178171761515
61515517878171626
6151561711117356
6861515171855155
5811717111176145
5171813121185186
1561711131088151814
74911717171471111
447947777999
744949474494

Rappel de cours : nombre dérivé et fonctions dérivées

(xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹ ; (1/x)′ = −1/x² ; (√x)′ = 1/(2√x) ; (uv)′ = u′v + uv′. On dérive d'abord, puis on remplace x par a. Le nombre dérivé f′(a) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a.

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « nombre dérivé et fonctions dérivées » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment calculer un nombre dérivé ?

On détermine la fonction dérivée f′ avec les formules, puis on calcule f′(a). Pour f(x) = x² + 3x, f′(x) = 2x + 3 et f′(2) = 7.

Que représente f′(a) graphiquement ?

C'est la pente de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a.

Peut-on imprimer ce pixel art « nombre dérivé et fonctions dérivées » ?

Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.

Combien de temps dure ce coloriage magique ?

Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.