Pixel art maths 1ère : équation de la tangente

y = f′(a)(x − a) + f(a) : ce pixel art entraîne à déterminer l'équation réduite d'une tangente. Un coloriage magique de première à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau 1ère12 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 12 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. f(x) = x² + 3x + 2 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 2. Coefficient directeur de T ?
  2. 2. f(x) = 3x² − 2x + 1 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −2. Coefficient directeur de T ?
  3. 3. f(x) = −3x² − 6x + 2 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 2. Coefficient directeur de T ?
  4. 4. f(x) = −x² − x + 8 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −2. Ordonnée du point de T d'abscisse −4 ?
  5. 5. f(x) = −x² − x + 5 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 3. Coefficient directeur de T ?
  6. 6. f(x) = 3x² + 2x + 1 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −1. Coefficient directeur de T ?
  7. 7. f(x) = −x² − 4x − 7 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −2. Coefficient directeur de T ?
  8. 8. f(x) = −3x² − x + 7 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −2. Ordonnée à l'origine de T ?
  9. 9. f(x) = −x² + x − 7 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −2. Ordonnée à l'origine de T ?
  10. 10. f(x) = 3x² − 6x + 3 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 2. Ordonnée du point de T d'abscisse 0 ?
  11. 11. f(x) = −2x² + 5x + 6 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse −2. Ordonnée à l'origine de T ?
  12. 12. f(x) = x² + 4x + 6 et T est la tangente à la courbe au point d'abscisse 1. Coefficient directeur de T ?

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

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Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. f′(2) = 7 et f(2) = 12 ; T : y = 7x − 2 ; 7
  2. 2. f′(−2) = −14 et f(−2) = 17 ; T : y = −14x − 11 ; −14
  3. 3. f′(2) = −18 et f(2) = −22 ; T : y = −18x + 14 ; −18
  4. 4. f′(−2) = 3 et f(−2) = 6 ; T : y = 3x + 12 ; 0
  5. 5. f′(3) = −7 et f(3) = −7 ; T : y = −7x + 14 ; −7
  6. 6. f′(−1) = −4 et f(−1) = 2 ; T : y = −4x − 2 ; −4
  7. 7. f′(−2) = 0 et f(−2) = −3 ; T : y = −3 ; 0
  8. 8. f′(−2) = 11 et f(−2) = −3 ; T : y = 11x + 19 ; 19
  9. 9. f′(−2) = 5 et f(−2) = −13 ; T : y = 5x − 3 ; −3
  10. 10. f′(2) = 6 et f(2) = 3 ; T : y = 6x − 9 ; −9
  11. 11. f′(−2) = 13 et f(−2) = −12 ; T : y = 13x + 14 ; 14
  12. 12. f′(1) = 6 et f(1) = 11 ; T : y = 6x + 5 ; 6

Dessin à obtenir : un champignon.

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6577555107759
51077101051074510
551010104451010510
6510101051051010109
966118118811969
96683811211969
121212811221111121212
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Rappel de cours : équation de la tangente

La tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation y = f′(a)(x − a) + f(a). On calcule f(a), f′(a), puis on développe pour obtenir la forme y = mx + p.

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « équation de la tangente » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'équation de la tangente ?

y = f′(a)(x − a) + f(a), où f′(a) est le nombre dérivé en a.

Quelle erreur éviter ?

Confondre f(a) avec l'ordonnée à l'origine : il faut développer f′(a)(x − a) + f(a) pour lire p.

Le corrigé du pixel art est-il fourni ?

Oui. Le corrigé détaillé de chaque question et la grille coloriée figurent sous l'énoncé, et ils sont inclus dans la version PDF à la deuxième page.

Comment fonctionne ce pixel art de maths ?

L'élève effectue les calculs de l'énoncé. Chaque case de la grille porte le numéro d'une question : il la colorie avec la couleur associée à son résultat dans la légende. Une erreur se voit tout de suite, car le dessin n'apparaît pas correctement.