Pixel art maths 3e : arithmétique : diviseurs, nombres premiers et PGCD
PGCD, problèmes de partage, décomposition en facteurs premiers : le chapitre d'arithmétique de 3e en coloriage magique. Un coloriage magique de troisième à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.
Énoncé du pixel art : 12 questions
Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.
- 1. Quel est le plus grand facteur premier de 40 ?
- 2. Un fleuriste a 12 roses et 21 tulipes. Combien de bouquets identiques peut-il composer au maximum en utilisant toutes les fleurs ?
- 3. Quel est le plus grand facteur premier de 90 ?
- 4. Quel est le plus grand facteur premier de 350 ?
- 5. PGCD(63 ; 28)
- 6. Combien 30 possède-t-il de diviseurs ?
- 7. On simplifie 2464 pour la rendre irréductible. Par quel nombre divise-t-on le numérateur et le dénominateur ?
- 8. Un fleuriste a 48 roses et 120 tulipes. Combien de bouquets identiques peut-il composer au maximum en utilisant toutes les fleurs ?
- 9. PGCD(9 ; 15)
- 10. Un fleuriste a 168 roses et 48 tulipes. Combien de bouquets identiques peut-il composer au maximum en utilisant toutes les fleurs ?
- 11. Combien 72 possède-t-il de diviseurs ?
- 12. Un fleuriste a 135 roses et 105 tulipes. Combien de bouquets identiques peut-il composer au maximum en utilisant toutes les fleurs ?
Légende des couleurs
Grille à colorier
| 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 | 7 | 7 | 7 | 1 | 3 | 6 |
| 6 | 6 | 6 | 7 | 6 | 11 | 12 | 6 | 6 | 1 | 3 | 6 |
| 7 | 6 | 6 | 7 | 12 | 12 | 12 | 12 | 7 | 7 | 6 | 6 |
| 6 | 7 | 7 | 12 | 12 | 11 | 12 | 11 | 12 | 6 | 7 | 7 |
| 7 | 7 | 11 | 12 | 12 | 12 | 12 | 11 | 12 | 12 | 6 | 6 |
| 7 | 12 | 11 | 11 | 12 | 11 | 11 | 12 | 12 | 11 | 11 | 7 |
| 6 | 7 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 6 | 6 |
| 7 | 6 | 4 | 1 | 3 | 5 | 5 | 2 | 2 | 4 | 7 | 7 |
| 7 | 7 | 5 | 3 | 3 | 4 | 4 | 9 | 9 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 7 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 2 | 9 | 5 | 7 | 6 |
| 8 | 8 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 2 | 9 | 4 | 10 | 8 |
| 8 | 8 | 10 | 10 | 10 | 8 | 10 | 10 | 8 | 8 | 8 | 10 |
Corrigé du pixel art
Afficher le corrigé détaillé et le dessin
- 1. Quel est le plus grand facteur premier de 40 ?
→ 40 = 2 × 2 × 2 × 5 ; 5 - 2. PGCD(12 ; 21) = 3
- 3. Quel est le plus grand facteur premier de 90 ?
→ 90 = 2 × 3 × 3 × 5 ; 5 - 4. Quel est le plus grand facteur premier de 350 ?
→ 350 = 2 × 5 × 5 × 7 ; 7 - 5. PGCD(63 ; 28)
→ 63 = 7 × 9 et 28 = 7 × 4 ; 7 - 6. Combien 30 possède-t-il de diviseurs ?
→ diviseurs : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 → 8 - 7. PGCD(24 ; 64) = 8
- 8. PGCD(48 ; 120) = 24
- 9. PGCD(9 ; 15)
→ 9 = 3 × 3 et 15 = 3 × 5 ; 3 - 10. PGCD(168 ; 48) = 24
- 11. Combien 72 possède-t-il de diviseurs ?
→ diviseurs : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72 → 12 - 12. PGCD(135 ; 105) = 15
Dessin à obtenir : une maison.
| 6 | 7 | 7 | 7 | 7 | 6 | 7 | 7 | 7 | 1 | 3 | 6 |
| 6 | 6 | 6 | 7 | 6 | 11 | 12 | 6 | 6 | 1 | 3 | 6 |
| 7 | 6 | 6 | 7 | 12 | 12 | 12 | 12 | 7 | 7 | 6 | 6 |
| 6 | 7 | 7 | 12 | 12 | 11 | 12 | 11 | 12 | 6 | 7 | 7 |
| 7 | 7 | 11 | 12 | 12 | 12 | 12 | 11 | 12 | 12 | 6 | 6 |
| 7 | 12 | 11 | 11 | 12 | 11 | 11 | 12 | 12 | 11 | 11 | 7 |
| 6 | 7 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 6 | 6 |
| 7 | 6 | 4 | 1 | 3 | 5 | 5 | 2 | 2 | 4 | 7 | 7 |
| 7 | 7 | 5 | 3 | 3 | 4 | 4 | 9 | 9 | 4 | 6 | 7 |
| 7 | 7 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 2 | 9 | 5 | 7 | 6 |
| 8 | 8 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 2 | 9 | 4 | 10 | 8 |
| 8 | 8 | 10 | 10 | 10 | 8 | 10 | 10 | 8 | 8 | 8 | 10 |
Rappel de cours : arithmétique : diviseurs, nombres premiers et PGCD
Le PGCD de deux nombres est leur plus grand diviseur commun. On le trouve avec les décompositions en produits de facteurs premiers : 72 = 2³ × 3² et 60 = 2² × 3 × 5, donc PGCD = 2² × 3 = 12. Il sert à rendre une fraction irréductible.
Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « arithmétique : diviseurs, nombres premiers et PGCD » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.
Questions fréquentes
Comment calculer un PGCD en 3e ?
On décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers et on multiplie les facteurs communs, chacun avec son plus petit exposant. On peut aussi utiliser l'algorithme d'Euclide.
À quoi sert le PGCD dans un problème ?
À faire le plus grand nombre de lots identiques sans reste : avec 72 roses et 60 tulipes, PGCD = 12 bouquets de 6 roses et 5 tulipes.
Comment fonctionne ce pixel art de maths ?
L'élève effectue les calculs de l'énoncé. Chaque case de la grille porte le numéro d'une question : il la colorie avec la couleur associée à son résultat dans la légende. Une erreur se voit tout de suite, car le dessin n'apparaît pas correctement.
Le corrigé du pixel art est-il fourni ?
Oui. Le corrigé détaillé de chaque question et la grille coloriée figurent sous l'énoncé, et ils sont inclus dans la version PDF à la deuxième page.