Pixel art maths terminale : équations différentielles y′ = ay + b

Solution constante, condition initiale, limite : un pixel art sur les équations différentielles du premier ordre. Un coloriage magique de terminale à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau terminale12 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 12 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. f est solution de y′ = −4y + 36. Quelle est la limite de f en +∞ ?
  2. 2. Solution constante de l'équation différentielle y′ = −y − 8
  3. 3. f est solution de y′ = −3y + 15. Quelle est la limite de f en +∞ ?
  4. 4. Solution constante de l'équation différentielle y′ = y + 3
  5. 5. f est solution de y′ = −2y − 16. Quelle est la limite de f en +∞ ?
  6. 6. Solution constante de l'équation différentielle y′ = −4y + 28
  7. 7. f est solution de y′ = 5y − 40 et f(0) = 4. Calcule f′(0).
  8. 8. f est solution de y′ = −2y + 2 et f(0) = 6. Calcule f′(0).
  9. 9. f est solution de y′ = 2y − 6 et f(0) = 3. Calcule f′(0).
  10. 10. f est solution de y′ = −4y + 12. Quelle est la limite de f en +∞ ?
  11. 11. Solution constante de l'équation différentielle y′ = −5y − 10
  12. 12. Solution constante de l'équation différentielle y′ = y − 9

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

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Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. f(x) = Ce−4x + 9 et e−4x → 0 ; 9
  2. 2. Solution constante de l'équation différentielle y′ = −y − 8
    → −y − 8 = 0 donc y = −8
  3. 3. f(x) = Ce−3x + 5 et e−3x → 0 ; 5
  4. 4. Solution constante de l'équation différentielle y′ = y + 3
    → y + 3 = 0 donc y = −3
  5. 5. f(x) = Ce−2x − 8 et e−2x → 0 ; −8
  6. 6. −4y + 28 = 0 donc y = 7
  7. 7. f est solution de y′ = 5y − 40 et f(0) = 4. Calcule f′(0).
    → f′(0) = 5 × 4 − 40 = −20
  8. 8. f est solution de y′ = −2y + 2 et f(0) = 6. Calcule f′(0).
    → f′(0) = −2 × 6 + 2 = −10
  9. 9. f est solution de y′ = 2y − 6 et f(0) = 3. Calcule f′(0).
    → f′(0) = 2 × 3 − 6 = 0
  10. 10. f(x) = Ce−4x + 3 et e−4x → 0 ; 3
  11. 11. −5y − 10 = 0 donc y = −2
  12. 12. Solution constante de l'équation différentielle y′ = y − 9
    → y − 9 = 0 donc y = 9

Dessin à obtenir : une fleur en pot.

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99871212121287910
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910910102591091010
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Rappel de cours : équations différentielles y′ = ay + b

Les solutions de y′ = ay sont les fonctions x ↦ Ceax. Celles de y′ = ay + b (a ≠ 0) sont x ↦ Ceax − b/a, où −b/a est la solution constante. La constante C se détermine avec une condition initiale.

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « équations différentielles y′ = ay + b » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment trouver la solution constante de y′ = ay + b ?

Une fonction constante a une dérivée nulle : on résout ay + b = 0, soit y = −b/a.

Comment utiliser la condition initiale ?

On remplace x par 0 dans la solution générale : f(0) = C − b/a, ce qui donne C.

Peut-on imprimer ce pixel art « équations différentielles y′ = ay + b » ?

Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.

Combien de temps dure ce coloriage magique ?

Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.