Pixel art maths terminale : dénombrement et combinatoire

Factorielles, arrangements, combinaisons, k-uplets : un pixel art pour ne plus confondre les formules de dénombrement. Un coloriage magique de terminale à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau terminale18 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 18 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

1. Nombre de podiums (1er, 2e, 3e) possibles dans une course de 10 coureurs
2. Combinaisons de 3 parmi 9 : C(9, 3)
3. Combinaisons de 3 parmi 7 : C(7, 3)
4. Nombre de codes de 3 caractères avec un alphabet de 3 lettres (répétitions autorisées)
5. Nombre de poignées de main échangées entre 5 personnes
6. Nombre de poignées de main échangées entre 6 personnes
7. Nombre de codes de 3 caractères avec un alphabet de 4 lettres (répétitions autorisées)
8. Nombre de poignées de main échangées entre 11 personnes
9. Nombre d'anagrammes du mot LOI
10. Nombre de poignées de main échangées entre 9 personnes
11. 5! = ……
12. 3! = ……
13. Combinaisons de 2 parmi 8 : C(8, 2)
14. Nombre de poignées de main échangées entre 7 personnes
15. Nombre d'anagrammes du mot PRISME
16. Combinaisons de 3 parmi 5 : C(5, 3)
17. Nombre de podiums (1er, 2e, 3e) possibles dans une course de 8 coureurs
18. Combinaisons de 3 parmi 4 : C(4, 3)

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
15	17	1	11	11	7	7	2	11	15	1	15
17	1	11	11	2	7	11	7	2	11	17	17
17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin

1. 10 × 9 × 8 = 720
2. Combinaisons de 3 parmi 9 : C(9, 3)
→ 9 × 8 × 7 ÷ 6 = 84
3. Combinaisons de 3 parmi 7 : C(7, 3)
→ 7 × 6 × 5 ÷ 6 = 35
4. 3³ = 27
5. Nombre de poignées de main échangées entre 5 personnes
→ C(5, 2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10
6. Nombre de poignées de main échangées entre 6 personnes
→ C(6, 2) = 6 × 5 ÷ 2 = 15
7. 4³ = 64
8. Nombre de poignées de main échangées entre 11 personnes
→ C(11, 2) = 11 × 10 ÷ 2 = 55
9. Nombre d'anagrammes du mot LOI
→ 3! = 6
10. Nombre de poignées de main échangées entre 9 personnes
→ C(9, 2) = 9 × 8 ÷ 2 = 36
11. 5! = 120
12. 3! = 6
13. Combinaisons de 2 parmi 8 : C(8, 2)
→ 8 × 7 ÷ 2 = 28
14. Nombre de poignées de main échangées entre 7 personnes
→ C(7, 2) = 7 × 6 ÷ 2 = 21
15. Nombre d'anagrammes du mot PRISME
→ 6! = 720
16. Combinaisons de 3 parmi 5 : C(5, 3)
→ 5 × 4 × 3 ÷ 6 = 10
17. 8 × 7 × 6 = 336
18. Combinaisons de 3 parmi 4 : C(4, 3)
→ 4 × 3 × 2 ÷ 6 = 4

Dessin à obtenir : une maison.

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
15	17	1	11	11	7	7	2	11	15	1	15
17	1	11	11	2	7	11	7	2	11	17	17
17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

Rappel de cours : dénombrement et combinatoire

n! = n × (n − 1) × … × 1 compte les permutations. Le nombre de k-uplets d'un ensemble à n éléments est nᵏ ; celui des arrangements est n!/(n − k)! ; celui des combinaisons est C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!) (l'ordre ne compte pas).

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « dénombrement et combinatoire » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Quelle différence entre arrangement et combinaison ?

Dans un arrangement l'ordre compte (un podium) ; dans une combinaison il ne compte pas (une main de cartes).

Comment calculer C(5, 2) ?

5! ÷ (2! × 3!) = (5 × 4) ÷ 2 = 10.

Comment fonctionne ce pixel art de maths ?

L'élève effectue les calculs de l'énoncé. Chaque case de la grille porte le numéro d'une question : il la colorie avec la couleur associée à son résultat dans la légende. Une erreur se voit tout de suite, car le dessin n'apparaît pas correctement.

Le corrigé du pixel art est-il fourni ?

Oui. Le corrigé détaillé de chaque question et la grille coloriée figurent sous l'énoncé, et ils sont inclus dans la version PDF à la deuxième page.

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
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17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
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17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
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14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
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17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
15	17	1	11	11	7	7	2	11	15	1	15
17	1	11	11	2	7	11	7	2	11	17	17
17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
15	17	1	11	11	7	7	2	11	15	1	15
17	1	11	11	2	7	11	7	2	11	17	17
17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
15	17	1	11	11	7	7	2	11	15	1	15
17	1	11	11	2	7	11	7	2	11	17	17
17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13

15	17	15	17	1	17	17	1	17	3	10	15
1	1	1	1	17	11	7	15	15	3	3	1
17	1	15	15	2	7	11	2	15	15	1	1
15	17	1	11	11	7	7	2	11	15	1	15
17	1	11	11	2	7	11	7	2	11	17	17
17	2	11	7	11	11	7	7	11	2	11	15
17	1	9	18	12	9	12	18	9	12	15	17
15	15	9	10	10	9	18	5	16	18	15	1
1	17	12	8	3	18	18	16	6	18	1	1
17	1	12	9	18	9	9	16	16	9	1	1
13	14	12	9	9	12	12	6	5	12	4	13
14	13	14	4	13	4	13	14	13	4	13	13