Pixel art maths terminale : produit scalaire dans l'espace
Produit scalaire, norme, distance, orthogonalité avec trois coordonnées : la géométrie repérée dans l'espace en pixel art. Un coloriage magique de terminale à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.
Énoncé du pixel art : 12 questions
Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.
- 1. A(3 ; 1 ; 4) et B(2 ; −1 ; 6). Calcule la distance AB.
- 2. Calcule la norme du vecteur u(−2 ; −3 ; 6).
- 3. u(2 ; 6 ; 6) et v(3 ; −4 ; −3). Calcule u · v.
- 4. Calcule la norme du vecteur u(4 ; −4 ; 7).
- 5. u(−6 ; 6 ; 3) et v(4 ; 1 ; −3). Calcule u · v.
- 6. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(4 ; −3 ; k) et v(−13 ; 4 ; 16) sont-ils orthogonaux ?
- 7. Calcule la norme du vecteur u(2 ; 6 ; 9).
- 8. Calcule la norme du vecteur u(2 ; 4 ; −4).
- 9. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(1 ; −2 ; k) et v(17 ; 1 ; 3) sont-ils orthogonaux ?
- 10. A(−1 ; 5 ; 2) et B(5 ; −1 ; 5). Calcule la distance AB.
- 11. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(3 ; 5 ; k) et v(−3 ; 3 ; 6) sont-ils orthogonaux ?
- 12. A(3 ; −2 ; −2) et B(1 ; 4 ; −11). Calcule la distance AB.
Légende des couleurs
Grille à colorier
| 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 3 | 5 | 3 |
| 3 | 5 | 3 | 1 | 6 | 6 | 6 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 |
| 5 | 5 | 6 | 6 | 4 | 1 | 6 | 10 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 5 | 6 | 6 | 6 | 4 | 6 | 1 | 10 | 6 | 1 | 1 | 3 |
| 6 | 1 | 1 | 6 | 10 | 1 | 6 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 8 | 3 | 5 | 5 | 12 | 5 | 3 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| 5 | 3 | 3 | 8 | 3 | 7 | 5 | 3 | 8 | 5 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 5 | 5 | 3 | 12 | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 5 | 3 | 12 | 3 | 8 | 5 | 5 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 8 | 5 | 3 | 7 | 3 | 5 | 5 | 3 | 2 | 3 |
| 3 | 5 | 5 | 12 | 3 | 12 | 3 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 |
| 11 | 9 | 11 | 12 | 12 | 12 | 11 | 9 | 9 | 11 | 11 | 11 |
Corrigé du pixel art
Afficher le corrigé détaillé et le dessin
- 1. A(3 ; 1 ; 4) et B(2 ; −1 ; 6). Calcule la distance AB.
→ √(1² + 2² + 2²) = 3 - 2. Calcule la norme du vecteur u(−2 ; −3 ; 6).
→ √(2² + 3² + 6²) = √49 = 7 - 3. u(2 ; 6 ; 6) et v(3 ; −4 ; −3). Calcule u · v.
→ 2 × 3 + 6 × (−4) + 6 × (−3) = −36 - 4. Calcule la norme du vecteur u(4 ; −4 ; 7).
→ √(4² + 4² + 7²) = √81 = 9 - 5. u(−6 ; 6 ; 3) et v(4 ; 1 ; −3). Calcule u · v.
→ (−6) × 4 + 6 × 1 + 3 × (−3) = −27 - 6. −52 + −12 + 16k = 0 donc k = 4
- 7. Calcule la norme du vecteur u(2 ; 6 ; 9).
→ √(2² + 6² + 9²) = √121 = 11 - 8. Calcule la norme du vecteur u(2 ; 4 ; −4).
→ √(2² + 4² + 4²) = √36 = 6 - 9. 17 + −2 + 3k = 0 donc k = −5
- 10. A(−1 ; 5 ; 2) et B(5 ; −1 ; 5). Calcule la distance AB.
→ √(6² + 6² + 3²) = 9 - 11. −9 + 15 + 6k = 0 donc k = −1
- 12. A(3 ; −2 ; −2) et B(1 ; 4 ; −11). Calcule la distance AB.
→ √(2² + 6² + 9²) = 11
Dessin à obtenir : un parapluie.
| 3 | 3 | 3 | 3 | 5 | 1 | 1 | 5 | 5 | 3 | 5 | 3 |
| 3 | 5 | 3 | 1 | 6 | 6 | 6 | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 |
| 5 | 5 | 6 | 6 | 4 | 1 | 6 | 10 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 5 | 6 | 6 | 6 | 4 | 6 | 1 | 10 | 6 | 1 | 1 | 3 |
| 6 | 1 | 1 | 6 | 10 | 1 | 6 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 8 | 3 | 5 | 5 | 12 | 5 | 3 | 5 | 2 | 3 | 5 |
| 5 | 3 | 3 | 8 | 3 | 7 | 5 | 3 | 8 | 5 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 5 | 5 | 3 | 12 | 5 | 3 | 5 | 5 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 5 | 3 | 12 | 3 | 8 | 5 | 5 | 3 | 3 |
| 5 | 5 | 8 | 5 | 3 | 7 | 3 | 5 | 5 | 3 | 2 | 3 |
| 3 | 5 | 5 | 12 | 3 | 12 | 3 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 |
| 11 | 9 | 11 | 12 | 12 | 12 | 11 | 9 | 9 | 11 | 11 | 11 |
Rappel de cours : produit scalaire dans l'espace
Dans un repère orthonormé de l'espace : u · v = xx′ + yy′ + zz′, ‖u‖ = √(x² + y² + z²) et AB = ‖AB‖. Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.
Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « produit scalaire dans l'espace » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.
Questions fréquentes
Comment calculer une distance dans l'espace ?
AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)² + (zB − zA)²) : c'est le théorème de Pythagore appliqué deux fois.
À quoi sert le produit scalaire dans l'espace ?
À prouver une orthogonalité, à déterminer un vecteur normal à un plan, à calculer un angle ou une distance.
Combien de temps dure ce coloriage magique ?
Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.
Peut-on imprimer ce pixel art « produit scalaire dans l'espace » ?
Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.