Pixel art maths terminale : limites de suites et de fonctions

Quotients de polynômes, suites géométriques, termes qui tendent vers 0 : un pixel art sur les limites finies en +∞. Un coloriage magique de terminale à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau terminale12 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 12 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. Limite en +∞ de la suite un = −45n² + 9n + 65n² + 1
  2. 2. Limite de la suite un = 13 + 8 × 0,8n
  3. 3. Limite de la suite un = −10 + 2 × 0,9n
  4. 4. Limite en +∞ de la suite un = −35n² + 4n + 45n² + 5
  5. 5. Limite en +∞ de f(x) = 5x − 35x − 2
  6. 6. Limite de la suite un = 4 + 5 × 0,8n
  7. 7. Limite en +∞ de f(x) = −12x − 64x − 8
  8. 8. Limite en +∞ de f(x) = 5 + 7x² − e−x
  9. 9. Limite en +∞ de la suite un = 9n² − 6n + 93n² + 5
  10. 10. Limite en +∞ de f(x) = 30x + 94x − 5
  11. 11. Limite de la suite un = −7 + 8 × 0,9n
  12. 12. Limite en +∞ de f(x) = −2 + 3x² − e−x

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

22101022210109510
102210106210109910
10222128121021010
10101012781321022
21071212833121010
2771212611111010
21022106101022102
866666688662
10668888686102
1111868868611114
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114441111111141144

Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. Limite en +∞ de la suite un = −45n² + 9n + 65n² + 1
    → −45 ÷ 5 = −9
  2. 2. Limite de la suite un = 13 + 8 × 0,8n
    → 0,8n → 0 ; 13
  3. 3. Limite de la suite un = −10 + 2 × 0,9n
    → 0,9n → 0 ; −10
  4. 4. Limite en +∞ de la suite un = −35n² + 4n + 45n² + 5
    → −35 ÷ 5 = −7
  5. 5. Limite en +∞ de f(x) = 5x − 35x − 2
    → 5 ÷ 5 = 1
  6. 6. Limite de la suite un = 4 + 5 × 0,8n
    → 0,8n → 0 ; 4
  7. 7. Limite en +∞ de f(x) = −12x − 64x − 8
    → −12 ÷ 4 = −3
  8. 8. Limite en +∞ de f(x) = 5 + 7x² − e−x
    → les deux derniers termes → 0 ; 5
  9. 9. Limite en +∞ de la suite un = 9n² − 6n + 93n² + 5
    → 9 ÷ 3 = 3
  10. 10. Limite en +∞ de f(x) = 30x + 94x − 5
    → 30 ÷ 4 = 7,5
  11. 11. Limite de la suite un = −7 + 8 × 0,9n
    → 0,9n → 0 ; −7
  12. 12. Limite en +∞ de f(x) = −2 + 3x² − e−x
    → les deux derniers termes → 0 ; −2

Dessin à obtenir : un voilier.

22101022210109510
102210106210109910
10222128121021010
10101012781321022
21071212833121010
2771212611111010
21022106101022102
866666688662
10668888686102
1111868868611114
1144114411111111411
114441111111141144

Rappel de cours : limites de suites et de fonctions

En +∞, un quotient de polynômes de même degré tend vers le quotient des coefficients dominants. Si −1 < q < 1, alors qⁿ tend vers 0. Les termes en 1/n, 1/n², e−x tendent vers 0.

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « limites de suites et de fonctions » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment lever une forme indéterminée ∞/∞ ?

On factorise numérateur et dénominateur par le terme de plus haut degré : (6n² + 1) ÷ (2n² − 3) tend vers 6 ÷ 2 = 3.

Quelle est la limite de qⁿ ?

0 si −1 < q < 1 ; +∞ si q > 1 ; la suite n'a pas de limite si q ≤ −1.

Peut-on imprimer ce pixel art « limites de suites et de fonctions » ?

Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.

Combien de temps dure ce coloriage magique ?

Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.