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quiz loi binomiale et loi des grands nombres en terminale

Schéma de Bernoulli, P(X = k), espérance np, inégalité de Bienaymé-Tchebychev : ce quiz de terminale vérifie tes connaissances sur la loi binomiale et la loi des grands nombres.

X suit la loi binomiale B(10 ; 0,3). Son espérance vaut :

A.0,3B.3C.7D.2,1

X suit B(n ; p). Sa variance vaut :

A.npB.p(1 − p)C.np(1 − p)D.n(1 − p)

X suit B(4 ; 0,5). P(X = 2) vaut :

A.0,5B.0,375C.0,25D.0,125

Un schéma de Bernoulli est :

A.une seule épreuve à deux issuesB.une expérience à trois issuesC.une répétition d'épreuves identiques et indépendantes à deux issuesD.un tirage sans remise

X suit B(5 ; 0,2). P(X ≥ 1) vaut environ :

A.0,328B.0,8C.0,672D.0,2

Si X et Y sont indépendantes, alors V(X + Y) vaut :

A.V(X) + V(Y)B.V(X) × V(Y)C.V(X) − V(Y)D.(V(X) + V(Y))²

L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev s'écrit :

A.\(P(|X-E(X)| \ge a) \ge \dfrac{V(X)}{a^2}\)B.\(P(|X-E(X)| \ge a) \le \dfrac{V(X)}{a^2}\)C.\(P(X \ge a) \le \dfrac{E(X)}{a}\)D.\(P(|X| \le a) = \dfrac{a}{V(X)}\)

La loi faible des grands nombres affirme que la moyenne d'un échantillon :

A.est toujours égale à l'espéranceB.s'éloigne de l'espéranceC.est égale à la varianceD.se rapproche de l'espérance quand la taille augmente

La variance de la moyenne Mₙ de n variables indépendantes de même variance σ² vaut :

A.\(\dfrac{\sigma^2}{n}\)B.nσ²C.σ²D.\(\dfrac{\sigma}{n}\)

X suit B(20 ; 0,1). L'écart-type de X vaut environ :

A.1,8B.2C.0,9D.1,34

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ce que ce quiz de terminale permet de vérifier

Ce quiz de terminale spécialité porte sur la loi binomiale : épreuve et schéma de Bernoulli, formule de P(X = k), espérance et variance, somme de variables aléatoires indépendantes, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, concentration et loi des grands nombres.

les questions fréquentes sur loi binomiale et loi des grands nombres en terminale

Quelle est la formule de la loi binomiale ?

P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, où n est le nombre d'épreuves et p la probabilité du succès.

Que dit l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?

La probabilité que X s'écarte de son espérance d'au moins a est majorée par V(X)/a² ; elle traduit la concentration autour de l'espérance.

Que dit la loi des grands nombres ?

Quand on répète une expérience un grand nombre de fois, la moyenne des résultats se rapproche de l'espérance avec une probabilité qui tend vers 1.

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