Inéquations et signes – exercices de maths 2nde

Exercice 1Premier degré

1. \(4x - 9 > 3\)
2. \(-3x + 7 \leq 16\)
3. \(5(x - 2) < 3x + 8\)
4. \(\dfrac{x}{4} - 1 \geq \dfrac{x}{3} + 2\)

Exercice 2Signe affine

1. \(3x - 12\)
2. \(-4x + 10\)
3. \(7 - x\)
4. \(\dfrac{x}{3} + 2\)

Exercice 3Produit

1. \((x - 3)(x + 6) \geq 0\)
2. \((4 - x)(3x + 2) < 0\)
3. \(x(5 - x) > 0\)
4. \((x - 2)(x - 3)(x - 4) \leq 0\)

Exercice 4Quotient

1. \(\dfrac{x - 5}{x + 3} \geq 0\)
2. \(\dfrac{3x + 4}{2 - x} < 0\)
3. \(\dfrac{x}{x - 6} \leq 0\)

Exercice 5Vers un produit

1. \(x^2 \leq 16\)
2. \(x^2 > 3x\)
3. \((x + 2)^2 \geq 9\)
4. \(x^2 - 5x + 6 < 0\) (\((x-2)(x-3)\))

Exercice 6Vers un quotient

1. \(\dfrac{x + 2}{x - 3} \leq 1\)
2. \(\dfrac{4}{x} > 3\)
3. \(\dfrac{3x}{x + 4} \geq 1\)

Exercice 7Encadrements

1. \(-2 < 3x + 4 \leq 10\)
2. \(|x - 5| < 3\)
3. \(x^2 \in [9\,;\,36]\) ?

Exercice 8Position relative

\(f(x) = x^2\), \(g(x) = 3x + 4\).

1. \(f(x) - g(x)\) factorisé ?
2. \(f(x) > g(x)\) ?
3. Graphiquement ?

Exercice 9Modélisation

1. \(C(x) = 60x + 3\,000\), \(R(x) = 110x\). Bénéfice à partir de combien d'objets ?
2. Rectangle \(x \times (x + 6)\) d'aire inférieure à \(72\) : \(x\) ?

Exercice 10Problème

Jardin \(24\) m × \(15\) m, allée de largeur \(x\) sur le pourtour ; aire intérieure au moins la moitié du jardin.

1. Aire intérieure ?
2. Inéquation ?
3. Résous (on admet \(4x^2 - 78x + 180 = 2(2x - 3)(x - 30)\)... vérifie d'abord).