Calcul algébrique et équations – exercices de maths 2nde

Exercice 1Développer

1. \((4x - 3)^2\)
2. \((x + \sqrt{5})(x - \sqrt{5})\)
3. \((x + 2)^3\)
4. \((x + 1)(x^2 - x + 1)\)
5. \((a - b + c)^2\)

Exercice 2Factoriser

1. \(x^2 - 16x + 64\)
2. \(5x^2 - 30x\)
3. \(16x^2 - 1\)
4. \((x + 3)^2 - (2x - 5)^2\)
5. \(x^3 - 4x\)

Exercice 3Formes

\(f(x) = (x - 3)^2 - 16\).

1. Développe.
2. Factorise.
3. Résous \(f(x) = 0\), \(f(x) = -16\), \(f(x) = -7\).

Exercice 4Produit nul

1. \((3x - 7)(x + 4) = 0\)
2. \(x^2 - 8x = 0\)
3. \((x + 2)^2 = 25\)
4. \(x^3 = 9x\)
5. \((x - 5)(x + 1) = (x - 5)(4x - 2)\)

Exercice 5Quotients

1. \(\dfrac{x + 5}{x - 2} = 0\)
2. \(\dfrac{3x - 1}{x + 4} = 1\)
3. \(\dfrac{x}{x + 3} = \dfrac{2}{x + 3}\)
4. \(\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x - 1} = 0\)

Exercice 6Carrés

1. \(x^2 = 18\)
2. \(3x^2 - 75 = 0\)
3. \((2x - 1)^2 = 5\)
4. \(x^2 + 9 = 0\)
5. \(x^2 + 8x + 16 = 0\)

Exercice 7Modélisation

1. Rectangle de périmètre \(34\), aire \(60\) : montre que la largeur vérifie \(x^2 - 17x + 60 = 0\), factorise en \((x - 5)(x - 12)\), conclus.
2. Nombre plus son inverse \(= \dfrac{10}{3}\) ?

Exercice 8Calcul mental

1. \(1\,002^2\), \(998 \times 1\,002\), \(63^2 - 37^2\).
2. \((n + 2)^2 - (n - 2)^2 = 8n\) : tout multiple de \(8\) est différence de deux carrés ?

Exercice 9Fonction

\(g(x) = x^2 - 6x + 5\).

1. \(g(x) = (x - 3)^2 - 4\) ?
2. Factorise.
3. \(g(x) = 0\), \(g(x) = 5\) ?
4. Minimum ?

Exercice 10Problème

Carré de côté \(x\) de même aire qu'un rectangle \((x + 4) \times (x - 3)\).

1. Équation ?
2. Résous.
3. Carré d'aire triple d'un rectangle \(x \times (x - 6)\) ?