Fonctions : généralités – exercices de maths 2nde

Exercice 1Ensemble de définition

1. \(f(x) = \dfrac{2}{x + 5}\)
2. \(g(x) = \sqrt{3x - 6}\)
3. \(h(x) = \dfrac{x + 1}{x^2 - 4}\)
4. \(k(x) = \sqrt{7 - x} + \dfrac{1}{x - 2}\)

Exercice 2Images, antécédents

\(f(x) = \dfrac{3x + 2}{x - 1}\).

1. \(f(0)\), \(f(2)\), \(f(-2)\) ?
2. Antécédents de \(3\), \(0\), \(4\) ?

Exercice 3Lecture

Courbe sur \([-5\,;\,4]\) par \((-5\,;\,-2)\), \((-3\,;\,2)\), \((0\,;\,0)\), \((2\,;\,-3)\), \((4\,;\,3)\), extrema en ces points.

1. Tableau de variations.
2. Max, min ?
3. \(f(x) = 0\) : nombre de solutions ?

Exercice 4Variations

\(g\) sur \([-4\,;\,5]\) : croissante sur \([-4\,;\,-1]\), décroissante sur \([-1\,;\,3]\), croissante sur \([3\,;\,5]\) ; \(g(-4) = -3\), \(g(-1) = 4\), \(g(3) = -2\), \(g(5) = 2\).

1. Tableau.
2. Compare \(g(0)\), \(g(2)\) ; \(g(-3)\), \(g(-2)\).
3. Solutions de \(g(x) = 0\) ?

Exercice 5Par le calcul

1. \(f(x) = -2x + 7\) décroissante ?
2. \(g(x) = x^2\) croissante sur \([0\,;\,+\infty[\) ?
3. \(h(x) = \dfrac{1}{x}\) décroissante sur \(]-\infty\,;\,0[\) ?

Exercice 6Parité

1. \(f(x) = x^4 - 2\)
2. \(g(x) = x^3 + x\)
3. \(h(x) = x^2 - x\)
4. \(k(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}\)

Exercice 7Résolution graphique

\(f(x) = x^2 - 3\), \(g(x) = 2x\).

1. \(f(x) = g(x) \iff (x - 3)(x + 1) = 0\) ?
2. Résous.
3. \(f(x) \leq g(x)\) ?

Exercice 8Morceaux

\(f(x) = 3x + 2\) si \(x \leq 1\), \(f(x) = -2x + 7\) si \(x > 1\), sur \([-2\,;\,4]\).

1. \(f(-2)\), \(f(1)\), \(f(3)\) ?
2. Courbe.
3. Variations, maximum ?

Exercice 9Extremum

\(f(x) = -x^2 + 8x - 12\).

1. \(f(x) = 4 - (x - 4)^2\) ?
2. Maximum ?
3. Tableau.

Exercice 10Problème

Boîte sans couvercle à partir d'un carré de \(24\) cm, découpes de côté \(x\).

1. \(V(x)\) ? Intervalle ?
2. Valeurs pour \(x = 1, \dots, 6\).
3. Conjecture du maximum ?