Fonctions de référence et variations – exercices de maths 2nde

Exercice 1Carré

1. Tableau de variations.
2. Compare \(3{,}7^2\) et \(3{,}8^2\) ; \((-2{,}1)^2\) et \((-2)^2\) ; \(0{,}8^2\) et \((-1{,}2)^2\).
3. \(x \in [-4\,;\,3]\) : encadre \(x^2\).

Exercice 2x²

1. \(x^2 = 7\)
2. \(x^2 < 25\)
3. \(x^2 \geq 5\)
4. \(x^2 \leq -2\)

Exercice 3Inverse

1. Tableau.
2. Compare \(\dfrac{1}{4{,}1}\) et \(\dfrac{1}{4{,}5}\) ; \(\dfrac{1}{-0{,}4}\) et \(\dfrac{1}{-0{,}5}\).
3. \(x \in [3\,;\,8]\) : encadre \(\dfrac{1}{x}\).
4. \(\dfrac{1}{x} < 3\) ?

Exercice 4Racine

1. Définition, variations.
2. Compare \(\sqrt{11}\) et \(\sqrt{11{,}2}\) ; \(\sqrt{0{,}3}\) et \(0{,}3\).
3. \(\sqrt{x} = 5\), \(\sqrt{x} < 2\), \(\sqrt{x} \geq 4\) ?

Exercice 5Cube

1. Variations.
2. Compare \((-1{,}9)^3\) et \((-2)^3\).
3. \(x^3 = -27\), \(x^3 \leq 8\) ?
4. Parité ?

Exercice 6Comparer

1. \(x \in ]0\,;\,1[\) : range \(x\), \(x^2\), \(x^3\), \(\sqrt{x}\).
2. \(x > 1\) ?
3. Graphique sur \([0\,;\,2]\).

Exercice 7Affines

\(f(x) = -3x + 4\), \(g(x) = \dfrac{1}{3}x - 2\).

1. Variations ?
2. Courbes.
3. \(f(x) = g(x)\), \(f(x) < g(x)\) ?

Exercice 8Signes

1. \(f(x) = 5x - 15\)
2. \(g(x) = -\dfrac{3}{4}x + 6\)
3. Signe du produit ?

Exercice 9Images d'intervalles

1. Image de \([-2\,;\,4]\) par carré ?
2. Image de \([2\,;\,5]\) par inverse ?
3. Image de \([1\,;\,16]\) par racine ?

Exercice 10Problème

Rectangle d'aire \(64\) cm², largeur \(x\).

1. Longueur, périmètre \(P(x)\) ?
2. \(P(x)\) pour \(x = 2, 4, 8, 16, 32\).
3. Minimum ? Nature du rectangle ?