Second degré : forme canonique et signe – exercices de maths 2nde

Exercice 1Vérifier

1. \(x^2 - 8x + 7 = (x - 4)^2 - 9\)
2. \(3x^2 + 6x + 1 = 3(x + 1)^2 - 2\)
3. \(-x^2 + 6x - 4 = 5 - (x - 3)^2\)

Sommet ?

Exercice 2Forme canonique

1. \(x^2 + 6x - 3\)
2. \(x^2 - 12x + 40\)
3. \(2x^2 - 8x + 5\)
4. \(-3x^2 + 6x + 9\)

Exercice 3Variations

1. \(f(x) = (x - 2)^2 + 5\)
2. \(g(x) = -3(x + 1)^2 + 12\)
3. \(h(x) = x^2 - 10x + 21\)

Exercice 4Racines

1. \((x - 4)^2 - 9 = 0\)
2. \(x^2 - 10x + 21 = 0\)
3. \(3(x + 2)^2 - 27 = 0\)
4. \((x - 1)^2 + 4 = 0\)

Exercice 5Factorisée

\(f(x) = 3(x - 2)(x + 5)\).

1. Racines ?
2. Développe.
3. Sommet ?
4. Signe ?

Exercice 6Graphique

Sommet \((3\,;\,-2)\), passe par \((0\,;\,7)\).

1. \(a\) dans \(a(x - 3)^2 - 2\) ?
2. Développe.
3. Racines ?

Exercice 7Signes

1. \(f(x) = (x - 3)(x + 4)\)
2. \(g(x) = -2(x - 2)(x - 6)\)
3. \(h(x) = x^2 - 16\)

\(f(x) \leq 0\), \(g(x) > 0\), \(h(x) < 0\) ?

Exercice 8Trajectoire

\(h(t) = -5t^2 + 12t + 1{,}5\).

1. Hauteur initiale ?
2. Canonique, hauteur max, instant ?
3. Dépasse \(8\) m ?

Exercice 9Optimisation

\(60\) m de grillage, enclos rectangulaire contre un mur, largeur \(x\).

1. Longueur, aire ?
2. Canonique ?
3. Dimensions optimales ?

Exercice 10Problème

\(f(x) = x^2 - 4x - 12\).

1. Canonique, sommet.
2. Factorisée, racines.
3. Variations, signes.
4. \(f(x) = 9\), \(f(x) \geq -12\) ?
5. Parabole.