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Vecteurs du plan – exercices de maths 2nde

Seconde · 10 exercices

Voici une série de 10 exercices de maths 2nde consacrée au chapitre vecteurs du plan. Ces énoncés, adaptés au programme de seconde, permettent de réviser la leçon, de préparer un contrôle ou de s'entraîner en autonomie.

Exercice 1Égaux

ABCD parallélogramme de centre O.

  1. Vecteurs égaux à \(\overrightarrow{AD}\) ?
  2. À \(\overrightarrow{BO}\) ?
  3. \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) ?

Exercice 2Translation

  1. D tel que \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}\).
  2. E tel que \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AC}\).
  3. Nature de ADBC ? de ABEC ?

Exercice 3Coordonnées

A\((3\,;\,-2)\), B\((6\,;\,2)\), C\((-2\,;\,5)\).

  1. \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CA}\) ?
  2. Somme nulle ?
  3. D pour ABCD parallélogramme ?

Exercice 4Somme

  1. \(\vec{u} + \vec{v}\) (parallélogramme).
  2. \(\vec{u} - \vec{w}\).
  3. \(3\vec{u} - \vec{v} + 2\vec{w}\).

Exercice 5Chasles

  1. \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}\)
  2. \(\overrightarrow{MP} - \overrightarrow{MN}\)
  3. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\)
  4. \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}\)
  5. \(3\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BA}\)

Exercice 6Norme

\(\vec{u}(5\,;\,-12)\), \(\vec{v}(-2\,;\,3)\), A\((2\,;\,2)\), B\((5\,;\,6)\).

  1. \(\|\vec{u}\|\), \(\|\vec{v}\|\), \(AB\) ?
  2. \(\|\vec{u} + \vec{v}\|\) ? Égal à la somme des normes ?

Exercice 7Colinéaires

  1. \((3\,;\,-4)\) et \((-9\,;\,12)\)
  2. \((5\,;\,2)\) et \((10\,;\,5)\)
  3. \((\sqrt{3}\,;\,1)\) et \((3\,;\,\sqrt{3})\)
  4. \(k\) pour \((4\,;\,k)\) et \((-6\,;\,9)\) ?

Exercice 8Alignement

A\((-3\,;\,2)\), B\((0\,;\,4)\), C\((6\,;\,8)\), D\((1\,;\,-2)\).

  1. A, B, C alignés ?
  2. \((AB) \parallel (CD)\) ?

Exercice 9Milieu

  1. A\((4\,;\,-3)\), B\((-2\,;\,7)\) : milieu I ?
  2. \(\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ?
  3. C tel que I milieu de \([CD]\), D\((6\,;\,1)\) ?

Exercice 10Problème

ABC, \(\overrightarrow{AM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\).

  1. Figure.
  2. \(\overrightarrow{MN}\) en fonction de \(\overrightarrow{BC}\) ?
  3. \((MN) \parallel (BC)\) ?
  4. Vérifie avec A\((0\,;\,0)\), B\((8\,;\,0)\), C\((4\,;\,8)\).

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