Calcul littéral et identités remarquables – exercices de maths 3e

Exercice 1Développer

1. \((4x + 1)(x - 6)\)
2. \((3x - 2)(5x + 4)\)
3. \(-3(x + 2)(x - 5)\)
4. \((x + 4)(x - 4) - (x - 2)(x + 3)\)

Exercice 2Identités

1. \((x + 5)^2\)
2. \((2x - 3)^2\)
3. \((3x + 4)(3x - 4)\)
4. \((7 - x)^2\)
5. \((5x + 2y)^2\)

Exercice 3Calcul mental

1. \(103^2\)
2. \(98^2\)
3. \(104 \times 96\)
4. \(61^2 - 39^2\)
5. \(1\,005 \times 995\)

Exercice 4Facteur commun

1. \(7x^2 - 21x\)
2. \((x + 5)(3x - 2) + (x + 5)(x + 9)\)
3. \((3x + 1)^2 - (3x + 1)(x - 4)\)
4. \(x(x - 6) - 5(x - 6)\)

Exercice 5a² − b²

1. \(x^2 - 64\)
2. \(4x^2 - 49\)
3. \(25 - x^2\)
4. \((x + 3)^2 - 16\)
5. \((2x - 5)^2 - (x + 1)^2\)

Exercice 6Carrés parfaits

1. \(x^2 + 8x + 16\)
2. \(9x^2 - 12x + 4\)
3. \(x^2 - 14x + 49\)
4. \(16x^2 + 24x + 9\)

Exercice 7Développer puis factoriser

\(E = (3x + 2)^2 - (x - 4)^2\).

1. Développe.
2. Factorise.
3. Calcule pour \(x = -2\).

Exercice 8Trois formes

\(F = (x - 4)^2 - 25\).

1. Développe.
2. Factorise.
3. Résous \(F = 0\).
4. Calcule pour \(x = 4\) et \(x = \sqrt{3} + 4\).

Exercice 9Démonstration

1. \((n + 2)^2 - n^2 = 4(n + 1)\) : que dire de la différence de deux carrés de même parité ?
2. \((a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)\).

Exercice 10Problème

Carré de côté \(x\) entouré d'une bordure de largeur \(3\).

1. Aire du grand carré ?
2. Aire de la bordure (développée puis factorisée) ?
3. \(x\) pour une bordure de \(96\) ?