Triangles : angles, inégalité, droites remarquables – exercices de maths 5e

Exercice 1Inégalité triangulaire

1. \(4\), \(8\), \(11\) cm
2. \(3\), \(5\), \(9\) cm
3. \(7\), \(7\), \(14\) cm
4. \(2{,}5\), \(3{,}5\), \(5\) cm

Constructible ? Justifie.

Exercice 2Somme des angles

1. Angles \(52^\circ\) et \(67^\circ\). Troisième ?
2. Isocèle, angle au sommet \(36^\circ\). Angles à la base ?
3. Isocèle, angle à la base \(72^\circ\). Sommet ?
4. Rectangle, un angle \(41^\circ\). Troisième ?

Exercice 3Existence

1. \(45^\circ\), \(65^\circ\), \(70^\circ\)
2. \(90^\circ\), \(50^\circ\), \(45^\circ\)
3. \(120^\circ\), \(30^\circ\), \(30^\circ\)
4. Deux angles droits possibles ?

Exercice 4Construire

1. ABC : \(AB = 6\), \(\widehat{BAC} = 35^\circ\), \(\widehat{ABC} = 80^\circ\).
2. DEF : \(DE = 6\), \(DF = 5\), \(\widehat{EDF} = 48^\circ\).
3. GHI : \(GH = 7\), \(HI = 5\), \(GI = 8\).

Exercice 5Médiatrices

ABC : \(AB = 7\), \(BC = 6\), \(AC = 8\).

1. Trace les médiatrices. Constat ?
2. Cercle de centre O passant par A : par quels autres points passe-t-il ?

Exercice 6Cercle circonscrit

1. Construis un triangle rectangle en A, \(AB = 7\), \(AC = 5\).
2. Cercle circonscrit : où est le centre ?
3. Propriété ?

Exercice 7Hauteurs

MNP : \(MN = 9\), \(\widehat{NMP} = 40^\circ\), \(\widehat{MNP} = 55^\circ\).

1. Hauteur issue de P.
2. Les deux autres. Constat ?
3. Triangle obtusangle : où se croisent-elles ?

Exercice 8Aire et hauteur

\(BC = 10\) cm, hauteur issue de A : \(4{,}5\) cm.

1. Aire ?
2. Hauteur issue de B : \(5\) cm. \(AC\) ?

Exercice 9Parallèle et angles

ABC : \(\widehat{BAC} = 55^\circ\), \(\widehat{ABC} = 65^\circ\). Parallèle à \((AB)\) par C.

1. \(\widehat{ACB}\) ?
2. Angles formés par la parallèle avec \((AC)\) et \((BC)\) ?

Exercice 10Problème

ABC isocèle en A, bissectrice de \(\widehat{BAC}\) coupe \([BC]\) en H.

1. Figure : \(AB = 7\), \(BC = 5\).
2. Rôle de \((AH)\) pour \([BC]\) ? pour le triangle ?
3. Justifie par la symétrie.