Schéma de Bernoulli et loi binomiale – exercices de maths Terminale

Exercice 1Reconnaître

1. \(15\) lancers de dé, compter les \(1\).
2. \(4\) cartes sans remise, compter les cœurs.
3. \(80\) personnes d'une grande ville, opinion.

Schéma de Bernoulli ? \(n\), \(p\) ?

Exercice 2Calculs

\(X \sim \mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)\).

1. \(P(X = 3)\) ?
2. \(P(X = 0)\), \(P(X \geq 1)\) ?
3. \(P(X \leq 3)\) ?

Exercice 3Espérance

1. \(\mathcal{B}(25\,;\,0{,}2)\) : \(E\), \(V\), \(\sigma\) ?
2. \(\mathcal{B}(n\,;\,0{,}3)\), \(E = 15\) : \(n\), \(\sigma\) ?

Exercice 4Arbre

Basketteur : \(0{,}8\) de réussite, \(3\) lancers.

1. Arbre.
2. Loi de X ?
3. \(P(X = 2)\) par formule ?

Exercice 5QCM

\(15\) questions à \(4\) choix, au hasard.

1. Loi ?
2. \(P(X = 5)\), \(P(X \geq 8)\) ?
3. \(E(X)\) ?

Exercice 6Au moins un

1. Défaut avec \(0{,}03\), \(40\) pièces : P(au moins un) ?
2. \(n\) pour dépasser \(0{,}99\) ?

Exercice 7Fluctuation

\(\mathcal{B}(200\,;\,0{,}3)\).

1. Plus petit \(a\) avec \(P(X \leq a) > 0{,}025\) ?
2. Plus petit \(b\) avec \(P(X \leq b) \geq 0{,}975\) ?
3. Intervalle à \(95\,\%\) ?

Exercice 8Décision

Un fabricant annonce \(85\,\%\) de satisfaction. Sur \(150\) clients, \(116\) satisfaits.

1. Loi sous l'hypothèse ?
2. \(P(X \leq 116)\) ?
3. Doute au seuil \(5\,\%\) ?

Exercice 9Algorithme

from random import random
def binom(n, p):
    c = 0
    for k in range(n):
        if random() < p:
            c += 1
    return c

1. Que simule-t-elle ?
2. Estimer \(P(X = 4)\) pour \(\mathcal{B}(12\,;\,0{,}3)\).

Exercice 10Problème

\(110\) billets pour \(100\) places ; présence \(0{,}92\).

1. Loi ?
2. P(surbooking effectif) ?
3. Nombre max de billets pour rester sous \(0{,}05\) ?