Pixel art maths 1ère : produit scalaire
Coordonnées, norme et angle, projeté orthogonal, orthogonalité : les expressions du produit scalaire en pixel art. Un coloriage magique de première à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.
Énoncé du pixel art : 12 questions
Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.
- 1. H est le projeté orthogonal de C sur (AB), H ∈ [AB), AB = 3 et AH = 4. Calcule AB · AC.
- 2. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(k ; 6) et v(6 ; 1) sont-ils orthogonaux ?
- 3. ‖u‖ = 8, ‖v‖ = 5 et l'angle (u, v) mesure 180°. Calcule u · v.
- 4. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(k ; 5) et v(5 ; 4) sont-ils orthogonaux ?
- 5. u(4 ; 2) et v(−7 ; −3). Calcule u · v.
- 6. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(k ; 4) et v(2 ; 4) sont-ils orthogonaux ?
- 7. ‖u‖ = 2, ‖v‖ = 4 et l'angle (u, v) mesure 0°. Calcule u · v.
- 8. u(−2 ; −6) et v(−5 ; −2). Calcule u · v.
- 9. H est le projeté orthogonal de C sur (AB), H ∈ [AB), AB = 8 et AH = 7. Calcule AB · AC.
- 10. ‖u‖ = 4, ‖v‖ = 4 et l'angle (u, v) mesure 180°. Calcule u · v.
- 11. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(k ; 2) et v(4 ; −6) sont-ils orthogonaux ?
- 12. Pour quelle valeur de k les vecteurs u(k ; 3) et v(6 ; −12) sont-ils orthogonaux ?
Légende des couleurs
Grille à colorier
| 10 | 6 | 6 | 10 | 10 | 7 | 1 | 10 | 10 | 6 | 10 | 10 |
| 10 | 10 | 6 | 1 | 1 | 7 | 1 | 1 | 1 | 10 | 10 | 6 |
| 10 | 6 | 7 | 1 | 12 | 1 | 7 | 12 | 1 | 1 | 10 | 6 |
| 6 | 7 | 1 | 7 | 12 | 7 | 7 | 11 | 1 | 1 | 7 | 10 |
| 1 | 7 | 7 | 7 | 11 | 1 | 7 | 12 | 7 | 7 | 1 | 7 |
| 10 | 8 | 10 | 10 | 6 | 3 | 10 | 6 | 10 | 8 | 6 | 6 |
| 10 | 6 | 10 | 9 | 6 | 3 | 6 | 6 | 9 | 10 | 10 | 10 |
| 6 | 8 | 10 | 10 | 6 | 3 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 | 10 |
| 10 | 10 | 6 | 6 | 10 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 6 | 6 | 8 | 6 | 10 | 5 | 10 | 10 | 6 | 10 | 8 | 10 |
| 10 | 6 | 6 | 3 | 6 | 5 | 6 | 6 | 10 | 10 | 6 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 |
Corrigé du pixel art
Afficher le corrigé détaillé et le dessin
- 1. AB × AH = 3 × 4 = 12
- 2. 6k + 6 × 1 = 0 donc k = −1
- 3. 8 × 5 × cos(180°) = −40
- 4. 5k + 5 × 4 = 0 donc k = −4
- 5. u(4 ; 2) et v(−7 ; −3). Calcule u · v.
→ 4 × (−7) + 2 × (−3) = −34 - 6. 2k + 4 × 4 = 0 donc k = −8
- 7. ‖u‖ = 2, ‖v‖ = 4 et l'angle (u, v) mesure 0°. Calcule u · v.
→ 2 × 4 × cos(0°) = 8 - 8. u(−2 ; −6) et v(−5 ; −2). Calcule u · v.
→ −2 × (−5) + (−6) × (−2) = 22 - 9. AB × AH = 8 × 7 = 56
- 10. 4 × 4 × cos(180°) = −16
- 11. 4k + 2 × (−6) = 0 donc k = 3
- 12. 6k + 3 × (−12) = 0 donc k = 6
Dessin à obtenir : un parapluie.
| 10 | 6 | 6 | 10 | 10 | 7 | 1 | 10 | 10 | 6 | 10 | 10 |
| 10 | 10 | 6 | 1 | 1 | 7 | 1 | 1 | 1 | 10 | 10 | 6 |
| 10 | 6 | 7 | 1 | 12 | 1 | 7 | 12 | 1 | 1 | 10 | 6 |
| 6 | 7 | 1 | 7 | 12 | 7 | 7 | 11 | 1 | 1 | 7 | 10 |
| 1 | 7 | 7 | 7 | 11 | 1 | 7 | 12 | 7 | 7 | 1 | 7 |
| 10 | 8 | 10 | 10 | 6 | 3 | 10 | 6 | 10 | 8 | 6 | 6 |
| 10 | 6 | 10 | 9 | 6 | 3 | 6 | 6 | 9 | 10 | 10 | 10 |
| 6 | 8 | 10 | 10 | 6 | 3 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 | 10 |
| 10 | 10 | 6 | 6 | 10 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 6 | 6 | 8 | 6 | 10 | 5 | 10 | 10 | 6 | 10 | 8 | 10 |
| 10 | 6 | 6 | 3 | 6 | 5 | 6 | 6 | 10 | 10 | 6 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 2 |
Rappel de cours : produit scalaire
Dans un repère orthonormé, u · v = xx′ + yy′. Avec l'angle : u · v = ‖u‖ × ‖v‖ × cos(u, v). Avec le projeté orthogonal H de C sur (AB) : AB · AC = AB × AH (au signe près). Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.
Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « produit scalaire » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.
Questions fréquentes
Comment calculer un produit scalaire avec des coordonnées ?
On multiplie les abscisses entre elles, les ordonnées entre elles, puis on additionne : u(2 ; 3) · v(4 ; −1) = 8 − 3 = 5.
Comment montrer que deux vecteurs sont orthogonaux ?
On calcule leur produit scalaire : s'il vaut 0, les vecteurs sont orthogonaux.
Peut-on imprimer ce pixel art « produit scalaire » ?
Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.
Combien de temps dure ce coloriage magique ?
Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.