Pixel art maths terminale : dérivées de fonctions composées

(uⁿ)′, (eu)′, (ln u)′ : ce pixel art fait calculer des nombres dérivés de fonctions composées. Un coloriage magique de terminale à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau terminale18 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 18 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. f(x) = ln(12x − 8). Calcule f′(1).
  2. 2. f(x) = ln(2x + 2). Calcule f′(0).
  3. 3. f(x) = (3x − 2)2. Calcule f′(0).
  4. 4. f(x) = (−5x + 5)ex. Calcule f′(0).
  5. 5. f(x) = e−7x. Calcule f′(0).
  6. 6. f(x) = e6x. Calcule f′(0).
  7. 7. f(x) = (2x + 7)ex. Calcule f′(0).
  8. 8. f(x) = e−5x. Calcule f′(0).
  9. 9. f(x) = e9x. Calcule f′(0).
  10. 10. f(x) = e−4x. Calcule f′(0).
  11. 11. f(x) = ln(3x − 8). Calcule f′(3).
  12. 12. f(x) = (−x + 8)ex. Calcule f′(0).
  13. 13. f(x) = 9e−4x. Calcule f′(0).
  14. 14. f(x) = (4x − 3)3. Calcule f′(1).
  15. 15. f(x) = e−9x. Calcule f′(0).
  16. 16. f(x) = ln(2x). Calcule f′(1).
  17. 17. f(x) = ln(5x − 9). Calcule f′(2).
  18. 18. f(x) = (5x − 2)ex. Calcule f′(0).

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

1181181811111111111118
111811111114771818118
181811114147149111118
111111199397581
1111181814141414710118
17181114141411181
11414714977711171
1714721614147111218
111879144214718126
131315977141413131717
131313153131333131513
3315131313131513151315

Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. f(x) = ln(12x − 8). Calcule f′(1).
    → f′(x) = 1212x − 8 ; 12 ÷ 4 = 3
  2. 2. f(x) = ln(2x + 2). Calcule f′(0).
    → f′(x) = 22x + 2 ; 2 ÷ 2 = 1
  3. 3. f(x) = (3x − 2)2. Calcule f′(0).
    → f′(x) = 6(3x − 2)1 ; −12
  4. 4. f(x) = (−5x + 5)ex. Calcule f′(0).
    → f′(x) = (−5x)ex ; 0
  5. 5. f(x) = e−7x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = −7e−7x ; −7
  6. 6. f(x) = e6x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = 6e6x ; 6
  7. 7. f(x) = (2x + 7)ex. Calcule f′(0).
    → f′(x) = (2x + 9)ex ; 9
  8. 8. f(x) = e−5x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = −5e−5x ; −5
  9. 9. f(x) = e9x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = 9e9x ; 9
  10. 10. f(x) = e−4x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = −4e−4x ; −4
  11. 11. f(x) = ln(3x − 8). Calcule f′(3).
    → f′(x) = 33x − 8 ; 3 ÷ 1 = 3
  12. 12. f(x) = (−x + 8)ex. Calcule f′(0).
    → f′(x) = (−x + 7)ex ; 7
  13. 13. f(x) = 9e−4x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = −36e−4x ; −36
  14. 14. f(x) = (4x − 3)3. Calcule f′(1).
    → f′(x) = 12(4x − 3)2 ; 12
  15. 15. f(x) = e−9x. Calcule f′(0).
    → f′(x) = −9e−9x ; −9
  16. 16. f(x) = ln(2x). Calcule f′(1).
    → f′(x) = 22x ; 2 ÷ 2 = 1
  17. 17. f(x) = ln(5x − 9). Calcule f′(2).
    → f′(x) = 55x − 9 ; 5 ÷ 1 = 5
  18. 18. f(x) = (5x − 2)ex. Calcule f′(0).
    → f′(x) = (5x + 3)ex ; 3

Dessin à obtenir : un canard.

1181181811111111111118
111811111114771818118
181811114147149111118
111111199397581
1111181814141414710118
17181114141411181
11414714977711171
1714721614147111218
111879144214718126
131315977141413131717
131313153131333131513
3315131313131513151315

Rappel de cours : dérivées de fonctions composées

(uⁿ)′ = n u′ uⁿ⁻¹ ; (eu)′ = u′ eu ; (ln u)′ = u′ ÷ u ; (uv)′ = u′v + uv′. On n'oublie pas le facteur u′ !

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « dérivées de fonctions composées » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment dériver e^(2x) ?

Avec u(x) = 2x et u′(x) = 2 : la dérivée est 2e^(2x). Oublier le facteur 2 est l'erreur classique.

Comment dériver ln(3x + 1) ?

(ln u)′ = u′ ÷ u, donc la dérivée est 3 ÷ (3x + 1).

Combien de temps dure ce coloriage magique ?

Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.

Peut-on imprimer ce pixel art « dérivées de fonctions composées » ?

Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.