Pixel art maths terminale : suites définies par récurrence

Calcul de termes, limite d'une suite arithmético-géométrique : un pixel art sur les suites de terminale. Un coloriage magique de terminale à faire en 15 à 20 minutes, avec son corrigé et sa version PDF à imprimer.

Niveau terminale12 questionsDurée 15 à 20 minCorrigé inclusPDF gratuit

Énoncé du pixel art : 12 questions

Consigne. Réponds à chaque question (au brouillon ou sur ton cahier). Dans la grille, chaque case porte le numéro d'une question : colorie-la avec la couleur qui correspond à ton résultat. Le résultat de chaque question, noté r, tombe dans l'un des intervalles de la légende : c'est lui qui donne la couleur.

  1. 1. La suite définie par un+1 = 0,5un − 4 converge. Quelle est sa limite ?
  2. 2. u0 = 3 et un+1 = −2un − 3. Calcule u3.
  3. 3. La suite définie par un+1 = 0,25un − 3,75 converge. Quelle est sa limite ?
  4. 4. La suite définie par un+1 = 0,8un + 1,6 converge. Quelle est sa limite ?
  5. 5. La suite définie par un+1 = 0,8un − 1,6 converge. Quelle est sa limite ?
  6. 6. La suite définie par un+1 = 0,2un + 1,6 converge. Quelle est sa limite ?
  7. 7. u0 = −1 et un+1 = −un − 3. Calcule u3.
  8. 8. La suite définie par un+1 = 0,6un + 3,2 converge. Quelle est sa limite ?
  9. 9. u0 = 4 et un+1 = 3un − 2. Calcule u3.
  10. 10. u0 = 4 et un+1 = −2un − 2. Calcule u3.
  11. 11. La suite définie par un+1 = 0,8un + 1 converge. Quelle est sa limite ?
  12. 12. u0 = −4 et un+1 = −2un + 2. Calcule u3.

Légende des couleurs

Astuce : clique sur une couleur puis sur les cases de la grille pour colorier directement à l'écran.

Grille à colorier

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9129127737121299
121212123887912122
9129127447121299
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121296737311999
91211117377611129
9961137736111012
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Corrigé du pixel art

Afficher le corrigé détaillé et le dessin
  1. 1. ℓ = 0,5ℓ − 4 donc ℓ = −4 ÷ 0,5 = −8
  2. 2. u0 = 3 et un+1 = −2un − 3. Calcule u3.
    → termes : 3 ; −9 ; 15 ; −33 → −33
  3. 3. ℓ = 0,25ℓ − 3,75 donc ℓ = −3,75 ÷ 0,75 = −5
  4. 4. ℓ = 0,8ℓ + 1,6 donc ℓ = 1,6 ÷ 0,2 = 8
  5. 5. ℓ = 0,8ℓ − 1,6 donc ℓ = −1,6 ÷ 0,2 = −8
  6. 6. ℓ = 0,2ℓ + 1,6 donc ℓ = 1,6 ÷ 0,8 = 2
  7. 7. u0 = −1 et un+1 = −un − 3. Calcule u3.
    → termes : −1 ; −2 ; −1 ; −2 → −2
  8. 8. ℓ = 0,6ℓ + 3,2 donc ℓ = 3,2 ÷ 0,4 = 8
  9. 9. u0 = 4 et un+1 = 3un − 2. Calcule u3.
    → termes : 4 ; 10 ; 28 ; 82 → 82
  10. 10. u0 = 4 et un+1 = −2un − 2. Calcule u3.
    → termes : 4 ; −10 ; 18 ; −38 → −38
  11. 11. ℓ = 0,8ℓ + 1 donc ℓ = 1 ÷ 0,2 = 5
  12. 12. u0 = −4 et un+1 = −2un + 2. Calcule u3.
    → termes : −4 ; 10 ; −18 ; 38 → 38

Dessin à obtenir : une fusée.

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9212126116699129
9129127737121299
121212123887912122
9129127447121299
2121293733121299
121296737311999
91211117377611129
9961137736111012
12129121555991212
122129125599999
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Rappel de cours : suites définies par récurrence

Pour un+1 = a un + b, on calcule les termes de proche en proche. Si la suite converge vers ℓ, alors ℓ = aℓ + b, d'où ℓ = b ÷ (1 − a) : c'est le point fixe.

Ce pixel art est auto-correctif : les erreurs les plus fréquentes du chapitre « suites définies par récurrence » conduisent à une autre couleur, l'élève voit donc immédiatement qu'un calcul est à reprendre. Il convient en classe entière, en remédiation, en devoirs faits ou à la maison.

Télécharger ce pixel art en PDFÉnoncé + grille sur une page, corrigé sur la suivante – format A4.

Questions fréquentes

Comment trouver la limite d'une suite u(n+1) = a u(n) + b ?

Si elle converge, sa limite ℓ vérifie ℓ = aℓ + b. Pour u(n+1) = 0,5 u(n) + 3 : ℓ = 6.

Comment calculer u₃ ?

De proche en proche : u₁ à partir de u₀, puis u₂, puis u₃. Un tableur ou un script Python automatise ce calcul.

Peut-on imprimer ce pixel art « suites définies par récurrence » ?

Oui, le bouton de téléchargement en bas de page génère un PDF A4 prêt à photocopier : l'énoncé avec la grille, puis le corrigé à ne pas distribuer.

Combien de temps dure ce coloriage magique ?

Entre 15 à 20 minutes : il est pensé pour un rituel de début d'heure, une fin de séance, une séance d'accompagnement personnalisé ou un devoir à la maison.