quiz produit scalaire en première

Q: Comment calculer un produit scalaire avec les coordonnées ?

Dans un repère orthonormé, u·v = xx' + yy'.

Q: Comment prouver que deux droites sont perpendiculaires ?

On montre que le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul.

Q: À quoi sert la formule d'Al-Kashi ?

Elle généralise le théorème de Pythagore à un triangle quelconque et permet de calculer un côté connaissant deux côtés et l'angle entre eux.

Produit scalaire avec les coordonnées, vecteurs orthogonaux, formule d'Al-Kashi : ce quiz de première vérifie ta maîtrise de cet outil de géométrie.

Le produit scalaire de \(\vec{u}(2 ; 3)\) et \(\vec{v}(−1 ; 4)\) vaut :

A.14B.−2C.12D.10

Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si :

A.leur produit scalaire est égal à 1B.ils sont colinéairesC.leur produit scalaire est nulD.leurs normes sont égales

Si ||u|| = 3, ||v|| = 2 et l'angle entre u et v vaut 60°, alors u·v vaut :

A.6B.3C.\(3\sqrt{3}\)D.1,5

Que vaut \(\vec{u}\cdot\vec{u}\) ?

A.||u||B.0C.2||u||D.||u||²

Pour quelle valeur de k les vecteurs (k ; 2) et (3 ; −6) sont-ils orthogonaux ?

A.k = 4B.k = −4C.k = 1D.k = −1

Dans un triangle ABC, la formule d'Al-Kashi s'écrit :

A.BC² = AB² + AC² + 2·AB·AC·cos ÂB.BC² = AB² − AC²C.BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos ÂD.BC = AB + AC − cos Â

Un triangle a des côtés AB = 5, AC = 7 et un angle Â = 60°. BC vaut :

A.\(\sqrt{109}\)B.12C.\(\sqrt{39}\)D.\(\sqrt{74}\)

Si \(\vec{u}\cdot\vec{v} < 0\), alors l'angle entre u et v est :

A.obtusB.aiguC.droitD.nul

Le produit scalaire \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) avec H le projeté orthogonal de C sur (AB) vaut :

A.AB × ACB.\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AH}\)C.\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AC}\)D.AB × HC

Que vaut (u + v)·(u − v) ?

A.||u||² + ||v||²B.0C.2u·vD.||u||² − ||v||²

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ce que ce quiz de première permet de vérifier

Ce quiz de première spécialité porte sur le produit scalaire dans le plan : formules avec les normes et l'angle, avec le projeté orthogonal ou avec les coordonnées, caractérisation de l'orthogonalité, identités de polarisation et théorème d'Al-Kashi.

les questions fréquentes sur produit scalaire en première

Comment calculer un produit scalaire avec les coordonnées ?

Dans un repère orthonormé, u·v = xx' + yy'.

Comment prouver que deux droites sont perpendiculaires ?

On montre que le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs est nul.

À quoi sert la formule d'Al-Kashi ?

Elle généralise le théorème de Pythagore à un triangle quelconque et permet de calculer un côté connaissant deux côtés et l'angle entre eux.

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