Continuité, TVI et convexité – exercices de maths Terminale

Exercice 1Continuité

1. \(f(x) = \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}\) (\(x \neq 3\)), \(f(3) = 6\) : continue en \(3\) ?
2. Avec \(f(3) = 5\) ?
3. Prolonger \(g(x) = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}\) en \(4\) ?

Exercice 2TVI

\(f(x) = x^3 + 2x - 5\).

1. Unique solution de \(f(x) = 0\) ?
2. Encadrement à \(10^{-2}\) ?
3. Dichotomie.

Exercice 3TVI et exp

\(g(x) = e^x - 3x\).

1. Variations ?
2. Nombre de solutions de \(g(x) = 0\) ?
3. Encadrements à \(0{,}1\) ?

Exercice 4Composées

1. \((x^2 - 3)^4\)
2. \(\sqrt{x^2 + 2x}\)
3. \(e^{x^2 + 3x}\)
4. \(\sin(2x - 1)\)
5. \(\dfrac{1}{(3x + 2)^2}\)

Exercice 5Dérivée seconde

1. \(x^4 - 8x^2 + 3\)
2. \(x^2e^{x}\)
3. \(\dfrac{1}{x^2}\)
4. \(\cos x\)

Exercice 6Convexité

1. \(x^3 - 6x^2 + 5\)
2. \(x^4 - 4x^3\)
3. \(e^{-x^2}\)

Convexité, points d'inflexion ?

Exercice 7Lecture

Courbe en dessous de ses tangentes sur \(]-\infty\,;\,2]\), au-dessus sur \([2\,;\,+\infty[\).

1. Convexité, point \(2\) ?
2. Signe de \(f''\) ?
3. Variations de \(f'\) ?

Exercice 8Inégalités

1. \(e^x\) convexe ?
2. \(e^x \geq 1 + x\) ?
3. \(\sqrt{x}\) concave, \(\sqrt{x} \leq \dfrac{x + 1}{2}\) ?

Exercice 9Exponentielle

\(f(x) = (3x - 2)e^{x}\).

1. \(f'\), \(f''\) ?
2. Variations, convexité ?
3. Inflexion, tangente ?

Exercice 10Problème

\(f(x) = \dfrac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 2\).

1. Variations ?
2. Convexité, inflexion ?
3. Solutions de \(f(x) = 0\) ?
4. Courbe et tangentes.