Prisme droit et cylindre : cours de maths en 5ème sur les volumes.

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Le prisme droit et le cylindre avec un cours de maths en 5ème de géométrie dans l’espace. L’élève devra connaître la définition de ces deux solides de l’espace et savoir tracer leur patron. Connaître le vocabulaire de base, face latérale, sommet et d’arête latérale. Par la suite, vous serez amenez à calculer des volumes donc il est impératif de connaître la formule du volume d’un prisme droit et d’un cylindre en cinquième ainsi que le tableau de conversion.

I. Le prisme droit :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Un prisme droit est un solide ayant :

deux bases qui sont des polygones parallèles et superposables;
des faces latérales qui sont des rectangles perpendiculaires aux bases.

La hauteur d’un prisme droit est la longueur d’une des arêtes latérales.

Remarque :

Il ne faut pas confondre prisme droit et pavé droit (parallélépipède rectangle).

2.Exemples de prismes droits :

3.Le patron d’un prisme droit :

Définition :

Le patron d’un prisme droit est constitué de ses deux bases et de ses faces latérales qui sont des rectangles.

Exemples :

Le patron d’un prisme droit à base triangulaire.

Le patron d’un prisme droit dont la base est un quadrilatère.

4.le volume d’un prisme droit :

Propriété :

Considérons un prisme droit de base B et de hauteur h.

Son volume est donné par la formule suivante :

$V=B\times h$

II. Le cylindre de révolution :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Un cylindre de révolution est constitué de ses deux bases qui sont des disques et de la surface latérale qui est un rectangle.

Les deux bases sont deux disques parallèles et superposables, qui ont le même rayon R.

Remarque :

Le cylindre est généré (créé) en effectuant la rotation d’un rectangle par rapport à un axe.

En sciences physiques, un mouvement de rotation s’appelle une révolution.

2.Le patron d’un cylindre de révolution :

Définition :

Le patron d’un cylindre de révolution est constitué de ses deux bases (disques) et de la surface latérale qui est un rectangle.

3.le volume d’un cylindre :

Propriété :

Considérons un cylindre de base B, un disque de rayon R, et de hauteur h.

Son volume est donné par la formule suivante :

$V=B\times h=\pi\times R^2\times h$ .

Exemple :

Calculer le volume d’un cylindre dont la base a un rayon de 5 cm et une hauteur de 7 cm.

Arrondir le résultat au dixième.

$V=\pi\times R^2\times h\\V=\pi\times 5^2\times 7\\V=\pi\times 5^2\times 7 \\V=\pi\times 25\times 7\\V=175\pi\\V\approx 549,8\,cm^3$

III. Carte mentale sur le prisme droit et le cylindre de révolution :