Proportionnalité : cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.

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La proportionnalité est une notion importante en géométrie et nous l’aborderons avec ce cours de maths en 5ème en PDF. L’élève devra connaître la définition et savoir calculer le coefficient de proportionnalité en utilisant le produit en croix ou calculer la quatrième proportionnelle afin de résoudre des problèmes en cinquième.

I. Quantités proportionnelles :

1.Définition et vocabulaire :

Définition :

Deux grandeurs sont dites proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre non nul.

Si c’est le cas, ce nombre, noté $a$ , est appelé le coefficient de proportionnalité.

Exemple :

La masse de viande (en kg) est-elle proportionnelle au prix du morceau de viande (en €)?

$\frac{8}{0,5}=16;\frac{16}{1}=16;\frac{20,8}{1,3}=16$ .

Tous les rapports sont égaux donc la masse (en kg) et le prix (en €) sont proportionnels et le coefficient de proportionnalité est $a=16$ .

Remarque :

Ce tableau est appelé tableau de proportionnalité.

2.La quatrième proportionnelle :

Définition :

Considérons le tableau de proportionnalité ci-dessous.

Le nombre $z$ est appelé la quatrième proportionnelle.

Remarque :

Le nombre de places achetées et le prix (en €) sont proportionnels.

Pour calculer la valeur de la quatrième proportionnelle $z$ ,

on utilise la règle du produit en croix :

$z=\frac{15\times 37,5}{5}=112,5$ €.

II. Les pourcentages :

1.Vocabulaire et définition :

Définition :

Un pourcentage traduit une situation de proportionnalité.

Le quotient $\frac{t}{100}$ , que l’on note aussi t %, se lit t pour cent.

Exemple :

35% $=\frac{35}{100}=0,35$

50% $=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5$

2.Calculer un pourcentage d’une quantité :

Règle :

Pour calculer t% d’une quantité , on multiplie cette quantité par $\frac{t}{100}$ .

Exemple :

Calculer les 25 % de 216 €.

$\frac{25}{100}\times 216=0,25\times 216=54\,\euro$ €.

Pour calculer 24% de 108 cm, on effectue :

$\frac{24}{100}\times 108=0,24\times 108=25,92$ cm.

3.Déterminer un pourcentage :

Règle :

Pour exprimer une proportion par un pourcentage, on écrit cette proportion sous la forme d’une fraction de dénominateur 100.

Exemple :

Dans un groupe de 25 employés, on compte 15 filles.

Calculer le pourcentage de filles.

On considère le tableau de proportionnalité suivante :

Nombre employés	25	15
Pourcentage (en %)	100	$x$

Nous avons :

$x=\frac{15\times 100}{25}=60$ .

Conclusion : Il y a 60% de filles.

III. Carte mentale sur la proportionnalité :