Arithmétique : diviseurs, PGCD, fractions irréductibles – exercices de maths 3e

Exercice 1Décompositions

1. \(132\)
2. \(540\)
3. \(729\)
4. \(2\,730\)
5. \(1\,296\)

Exercice 2Plus grand diviseur commun

1. Décompose \(84\) et \(196\).
2. Plus grand diviseur commun ?
3. Simplifie \(\dfrac{84}{196}\).

Exercice 3Irréductibles

1. \(\dfrac{180}{270}\)
2. \(\dfrac{1\,001}{1\,155}\)
3. \(\dfrac{456}{684}\)

Exercice 4Premiers entre eux

1. \(42\) et \(55\)
2. \(57\) et \(95\)
3. \(169\) et \(221\)
4. \(n\) et \(n + 1\) ?

Exercice 5Boîtes

\(150\) chocolats blancs et \(225\) noirs, boîtes identiques sans reste.

1. Nombre maximal ?
2. Composition ?

Exercice 6Dalles

Terrasse de \(5{,}40\) m sur \(4{,}32\) m, dalles carrées de côté entier en cm.

1. Plus grande dalle ?
2. Nombre de dalles ?

Exercice 7Multiples

1. Plus petit multiple commun de \(30\) et \(45\) ?
2. Tram toutes les \(30\) min, bus toutes les \(45\) min, départ commun à \(6\) h. Prochain départ commun ?

Exercice 8Preuves

1. Somme de deux impairs paire ?
2. Produit d'un pair et d'un impair pair ?
3. \(n(n+1)\) toujours pair ?

Exercice 9Premiers

1. \(2\,029\) premier ? Jusqu'où tester ?
2. Premiers entre \(110\) et \(130\) ?
3. Nombre de diviseurs de \(p^4\) (\(p\) premier) ?

Exercice 10Problème

\(N = 2^2 \times 3^3 \times 7\).

1. Valeur ?
2. Nombre de diviseurs ?
3. Divisible par \(18\) ? \(28\) ? \(49\) ?