Voici une série de 10 exercices de maths 3e consacrée au chapitre thalès : configurations et réciproque. Ces énoncés, adaptés au programme de troisième, permettent de réviser la leçon, de préparer un contrôle ou de s'entraîner en autonomie.
Exercice 1Papillon
\((AB)\) et \((CD)\) se coupent en O, A-O-D et B-O-C alignés, \((AB) \parallel (CD)\). \(OA = 5\), \(OB = 7\), \(OC = 10{,}5\), \(AB = 6\).
- Figure.
- \(OD\), \(CD\) ?
Exercice 2Classique
ABC, M sur \([AB]\), N sur \([AC]\), \((MN) \parallel (BC)\). \(AM = 6\), \(MB = 4\), \(AN = 7{,}5\), \(BC = 12\).
- \(NC\) ?
- \(MN\) ?
Exercice 3Réciproque
A-M-B et A-N-C alignés. \(AM = 4\), \(AB = 10\), \(AN = 5\), \(AC = 12{,}5\).
- \((MN) \parallel (BC)\) ? Rédige.
- Si \(AN = 5{,}2\) ?
Exercice 4Non parallèles
O-A-B et O-C-D alignés. \(OA = 3{,}2\), \(OB = 8\), \(OC = 4\), \(OD = 9\).
- Rapports ?
- Conclusion pour \((AC)\) et \((BD)\) ?
Exercice 5Trois droites
Trois droites concourantes en O coupées par \((d) \parallel (d')\) en A, B, C et A', B', C'. \(OA = 4\), \(OA' = 9\), \(AB = 3\), \(BC = 3{,}6\).
- \(A'B'\), \(B'C'\) ?
Exercice 6Miroir
Miroir au sol à \(18\) m du pied d'une tour ; yeux à \(1{,}7\) m, observateur à \(2{,}5\) m du miroir.
- Schéma.
- Hauteur de la tour ?
Exercice 7Agrandissement
Triangle \(6, 8, 10\) agrandi de rapport \(1{,}5\).
- Côtés ?
- Périmètre, aire : multipliés par ?
- Aire agrandie ?
Exercice 8Cône
Rayon \(8\), hauteur \(20\), coupé à \(6\) du sommet.
- Rayon de section ?
- Rapport ?
- Volumes du petit cône et du tronc ?
Exercice 9Fonction
ABC, \(AB = 10\), \(AC = 8\), M sur \([AB]\) avec \(AM = x\), parallèle à \((BC)\) par M coupe \([AC]\) en N.
- \(AN\) en fonction de \(x\) ?
- \(x\) pour \(AN = 6\) ?
Exercice 10Problème
Pylône : câble du sol (\(15\) m de la base) au sommet (\(20\) m). Second câble parallèle fixé à \(12\) m de la base.
- Longueur du premier ?
- Hauteur du second ?
- Longueur du second ?
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